9 / 12
собственной частоте. Модель (14), (15) указывает на то, что каждой
из собственных частот будет соответствовать смешанная волна (су-
перпозиция волн встречного направления распространения). Каково
отличие таких мод от бегущей волны определенного направления?
Упростим выражения для собственных частот (18), снова учитывая
малость параметров
|
β
|
,
|
m
|
:
ω
1
≈
ω
0
+
q
ω
2
0
|
β
|
2
−
ω
2
0
|
m
|
2
;
ω
2
≈
ω
0
−
q
ω
2
0
|
β
|
2
−
ω
2
0
|
m
|
2
.
(21)
Зададим произвольно вещественную амплитуду волны прямого на-
правления распространения
U
(+)
=
U
(+)
∗
. Тогда из (15) можно найти
амплитуду:
U
(
−
)
=
i
k
+
m
k
0
−
k
−
U
(+)
(22)
бегущей волны встречного направления распространения для любой
из собственных частот (20). Для этого достаточно сделать несложные
преобразования:
k
+
m
k
0
−
k
−
=
m
k
0
k
+
−
c
+
c
−
=
m
k
0
c
+
ω
1
,
2
−
1
− |
β
|
1 +
|
β
|
=
m
1
− |
β
|
,
1
ω
0
ω
1
,
2
−
1
1 +
|
β
|
.
Для
ω
1
получим
k
+
m
k
0
−
k
−
(
ω
1
)
≈
m
1
− |
β
|
1
1
1 +
q
|
β
|
2
− |
m
|
2
−
1
1 +
|
β
|
=
H
1
(
β
)
,
(23)
а для
ω
2
получим
k
+
m
k
0
−
k
−
(
ω
2
)
≈
m
1
− |
β
|
1
1
1
−
q
|
β
|
2
− |
m
|
2
−
1
1 +
|
β
|
=
H
2
(
β
)
.
(24)
Эти формулы в соответствии с (21) дают возможность найти ам-
плитуду
U
(
−
)
при любом вещественном
U
(+)
, т.е. определить их отно-
шение. При заданном
U
(+)
= 1
построим зависимости:
H
1
(
β
) =
m
1
− |
β
|
1
1
1 +
q
|
β
|
2
− |
m
|
2
−
1
1 +
|
β
|
— см. выражение (22),
H
2
(
β
) =
m
1
− |
β
|
1
1
1
−
q
|
β
|
2
− |
m
|
2
−
1
1 +
|
β
|
— см. выражение (23).
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 2 99