3 / 12
Идеальный кольцевой резонатор на вращающемся основании
.
Кольцевой резонатор — это открытый оптический резонатор, обра-
зованный несколькими отражателями (зеркалами, призмами полного
внутреннего отражения), которые формируют пространственное рас-
пределение собственных типов колебаний (мод). Идеальный (однород-
ный) КР не имеет обратного рассеяния волн, т.е. волны в таком КР не
связаны. Высокодобротные моды КР
u
(
±
)
n
(
x, y, z
)
имеют достаточно
разреженный спектр частот, и в хорошем приближении их можно счи-
тать плоскими волнами:
u
(
±
)
n
(
z
) =
U
(
±
)
n
e
±
ik
n
z
. Волновые числа таких
волн не зависят от направления их распространения и эквидистант-
ны:
k
n
=
2
π
L
n
(
L
— периметр КР). Здесь использованы периодические
граничные условия на периметре КР. Учтем, что превышение усиле-
ния активного вещества над уровнем потерь в КГ берется предельно
малым, чтобы обеспечить селекцию спектра, т.е. реально в спектре
остается только
k
n
0
=
2
π
L
n
0
=
2
π
λ
0
, где
λ
0
— длина волны генериру-
ющего лазерного перехода. Это означает, что в генерации участвуют
только две волны. Колебания в модах гармонические.
Если идеальный КР неподвижен, то частоты в обеих волнах оди-
наковы и равны
ω
n
0
=
c
0
k
n
0
, где
c
0
— фазовая скорость обеих волн,
равная скорости света. Уравнение КР в этом случае может быть запи-
сано так
d
2
u
(
±
)
n
0
dz
2
∓
k
2
n
0
u
(
±
)
n
0
= 0
.
Если идеальный КР вращается с постоянной скоростью, его урав-
нения изменяются:
du
(
±
)
n
0
dz
∓
ω
(
±
)
n
0
c
±
u
(
±
)
n
0
= 0
.
(1)
Здесь
c
±
, ω
(
±
)
n
0
— фазовые скорости распространения и частоты ко-
лебаний прямой и обратной волн. Волновые числа этих волн равны
k
n
0
=
2
π
λ
0
и не зависят от скорости вращения. Естественно, справед-
ливо дисперсионное уравнение
ω
(
±
)
n
0
c
±
=
k
n
0
.
Вращающийся КР можно рассматривать как неинерциальную си-
стему отсчета
S
, вращающуюся с постоянной угловой скоростью
Ω
относительно исходной неподвижной системы
S
0
. Постулат СТО
1
,
эквивалентный справедливости преобразований Лоренца в
S
, вообще
говоря, неприменим. Однако под действием сил инерции, действую-
щих в неинерциальной системе
S
, эталоны длины и времени в этой
1
СТО — специальная теория относительности.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 2 93