6 / 12
Таким образом, найдены фазовые скорости волн, встречно распро-
страняющихся во вращающейся системе отсчета. Среда распростра-
нения — свободное пространство (не учтено френелевское увлечение
света), интервалы длины и времени взяты с учетом эталонов в неинер-
циальной системе отсчета.
В известных работах (например [2, 4, 6]) описание вращающегося
идеального КР проводилось как с позиций ОТО, так и феноменологи-
чески. Однако использованные построения в этих работах (хотя при-
ближенно они также дали результат (6)) нельзя признать полностью
корректными, так как остается неясным, о каких скоростях идет речь.
Здесь указано точно, что говорить надо о скоростях вида
c
=
dl
dτ
.
Авторами использованы известные построения ОТО (например,
[7, 8]), однако осуществлена их адаптация применительно к рассма-
триваемой задаче. Именно этим объясняется, почему известная фор-
мула (7) не была взята без дополнительного обсуждения.
Уравнения (1) будем впредь связывать с эквивалентной им спек-
тральной задачей: найти собственные функции
u
(
±
)
и соответствую-
щие им собственные частоты
ω
, удовлетворяющие системе:
du
(
±
)
dz
∓
ω
c
±
u
(
±
)
= 0
и граничным условиям
u
(
±
)
(0) =
u
(
±
)
(
L
)
.
Кольцевой резонатор на вращающемся основании с рассеива-
ющей неоднородностью.
Модель такого резонатора будем предста-
влять как спектральную задачу. Уравнения должны учитывать связь
волн, поэтому запишем их как систему двух связанных уравнений
второго порядка (по аналогии с [9])
3
:
du
(+)
dz
+
ik
+
u
(+)
=
k
−
mu
(
−
)
∗
,
(8)
du
(
−
)
dz
−
ik
−
u
(
−
)
=
k
+
mu
(+)
∗
.
(9)
Граничные условия периодического типа
u
(
±
)
(0) =
u
(
±
)
(
L
)
.
(10)
Неизвестная частота (спектральный параметр) введена через вели-
чины
k
±
=
ω
c
±
.
(11)
Уравнения первого порядка позволяют наиболее естественным
образом учесть взаимодействие волн встречного направления распро-
странения. Комплексная величина
m
— распределенный коэффициент
3
u
(
±
)
∗
— комплексно сопряженные с
u
(
±
)
.
96 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 2