5 / 12
Смещение волнового фронта в
S
, наблюдаемое из
S
0
, складывается
из переносного и относительного
c
0
dt
0
=
dl
0
|{z}
относит
+ Ω
rdt
0
| {z }
переносн
.
Отсюда находим наблюдаемую из
S
0
фазовую скорость относительно-
го движения в
S
dl
0
dt
0
=
c
0
−
Ω
r
=
c
0
(1
−
β
)
.
(4)
Введем в
S
специальное (естественное) время [7]
τ
такое, чтобы
измеренная в нем фазовая скорость волны была равна скорости света
c
2
0
=
dσ
2
dτ
2
.
(5)
Используя в (5) выражения (2), (3), нетрудно получить
dτ
2
=
r
2
dθ
2
c
2
0
(1
−
β
2
)
=
1
c
2
0
(1
−
β
2
)
c
2
0
1
−
β
2
dt
2
0
−
2Ω
r
2
dθdt
0
=
=
dt
2
0
1
−
2
Ω
r
2
dθ
c
2
0
(1
−
β
2
)
dt
0
,
или приближенно при
|
β
|
1
dτ
≈
dt
0
1
−
Ω
r
2
dθ
c
2
0
(1
−
β
2
)
dt
0
=
dt
0
−
Ω
r
2
dθ
c
2
0
(1
−
β
2
)
.
(6)
Фазовая скорость волны в
S
, отнесенная к естественным этало-
нам, есть
c
=
dl
dτ
, где
dl
— естественный интервал длины в
S
. Как
указывалось ранее,
dl
dl
0
=
p
1
−
β
2
. Используем это отношение, а так-
же формулы (5), (6) для вычисления скорости
c
=
dl
dτ
в естественных
пространственно-временн ´ых координатах:
c
=
dl
dτ
=
dl
dl
0
dl
0
dt
0
dt
0
dτ
=
p
1
−
β
2
(
c
0
(1
−
β
))
1
−
Ω
r
2
dθ
dt
0
c
2
0
(1
−
β
2
)
!
−
1
=
=
p
1
−
β
2
c
0
(1
−
β
) 1
−
Ω
2
r
2
c
2
0
(1
−
β
2
)
−
1
.
Отсюда приближенно получим
c
≈
p
1
−
β
2
c
0
(1
−
β
) 1
−
β
2
≈
c
0
(1
−
β
)
,
или
c
±
≈
c
0
(1
∓ |
β
|
)
.
(7)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 2 95