4 / 12
системе неизбежно изменяются. Основное допущение, которое дела-
ется в ОТО
2
, заключается в том, что эти изменения эталонов (за счет
сил инерции) точно такие же, как в инерциальной вспомогательной
системе отсчета
S
0
, которая в данный момент времени связана с эта-
лоном длины в
S
. Это значит, что ОТО постулирует справедливость
преобразований Лоренца в локальном смысле. Справедливы также и
отношения эталонов длин и времени [6]
dl
dl
0
=
p
1
−
β
2
,
dt
dt
0
.
=
p
1
−
β
2
.
В данном случае
β
=
Ω
r
c
0
, где
r
— фиксированный радиус на вра-
щающемся диске,
с
0
— скорость света. Локальные эталоны длины
dl
0
,
dl
и времени
dt
0
,
dt
относятся соответственно к системам
S
0
и
S
.
Наблюдатель в
S
0
, пользуясь своим эталоном, получит расстояние
между точками на вращающейся окружности
r
=
const (т.е. в
S
), рав-
ным
dσ
0
. Но это же расстояние, измеренное в
S
меньшим эталоном,
будет казаться б´ольшим
dσ
2
=
dσ
0
p
1
−
β
2
!
2
. Геометрия на вращаю-
щемся диске не будет евклидовой.
Фазовая скорость распространения плоской волны в
S
0
в среде без
диэлектрика равна скорости света , т.е.
c
2
0
=
dσ
2
0
dt
2
0
, где пространствен-
ный
dσ
0
и временн´ой
dt
0
интервалы определены с помощью эталонов
в
S
0
. Если волна распространяется по кругу радиуса
r
, то единствен-
ной координатой на круге этого радиуса в
S
0
и
S
является угол. Связь
между углами естественна:
dθ
0
=
dθ
+Ω
dt
0
,
Ω =
± |
Ω
|
(в зависимости
от направления вращения подвижной системы). Сделаем некоторые
преобразования
c
2
0
=
dσ
2
0
dt
2
0
=
(
rdθ
0
)
2
dt
2
0
.
Перейдем в этой формуле к
dθ
. Получим
c
2
0
=
dσ
2
0
dt
2
0
=
(
rdθ
+
r
Ω
dt
0
)
2
dt
2
0
.
Последнее выражение эквивалентно такому
r
2
dθ
2
=
c
2
0
1
−
β
2
dt
2
0
−
2Ω
r
2
dθdt
0
.
(2)
Введем интервал на круге в подвижной системе
S
dσ
2
=
r
2
dθ
2
1
−
β
2
.
(3)
2
ОТО — общая теория относительности.
94 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 2