Previous Page  9 / 16 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 9 / 16 Next Page
Page Background

Рис. 2. Траектория движения САО на фазовой плоскости вход–выход (

x

,

z

) объ-

екта управления для нечеткой (

1

) и четкой (

2

) САО

Исследования относительно решений

y

BFS

н

(

x

)

или

y

SS

н

(

x

)

прово-

дим в несколько этапов. Далее будем отождествлять номер

l

этапа с

номером переключения ИМ с помощью реле экстремального регуля-

тора.

Траектория движения нечеткой САО на фазовой плоскости вход–

выход объекта управления с характерными точками приведена на

рис. 2.

Этап 1

(кривые

M

1

M

2

, см. рис. 2). Находим решение уравнения (9).

Предположим, что ЭР включит ИМ на увеличение

x

(

t

)

(см. рис. 1,

б

).

Тогда в левой части уравнения (9) будет знак “

+

” и оно примет вид

˙

z

1

=

ϕ

(

z

1

, x, T

) =

(

K

1

T

)

1

z

1

k

(

K

1

T

)

1

x

2

, z

1

(

x

1

) =

z

1

,

(10)

где

(

x

1

, z

1

)

— координаты точки

M

1

, задающие начальные условия

уравнения.

Решение уравнения (10)

z

1

(

x

) =

g

(

x, z

1

, T

) =

C

1

e

(

K

1

T

)

1

x

k

(

x

2

2

K

1

Tx

+ 2

K

2

1

T

2

)

,

(11)

где

C

1

=

e

(

K

1

T

)

1

[

z

1

+

k

(

x

2

1

2

K

1

Tx

1

+2

K

2

1

T

2

]

— константа интегри-

рования, получаемая из начальных условий (

x

1

, z

1

).

Проверяем условие (3) существования решения

z

BFS

н

(

x

)

относи-

тельно

T

:

˙

ϕ

z

1

(

) =

∂z

1

[

(

K

1

T

)

1

z

1

k

(

K

1

T

)

1

x

2

] =

(

K

1

T

)

1

<

0

,

так как

K

1

>

0

и

T >

0

. Одно из условий (3) не выполняется, по-

этому независимо от знаков остальных условий решения

z

BFS

н

(

x

)

не

существует.

Ищем решение

y

SS

н

(

x

)

. Для упрощения решения примем

k

=

K

1

=

= 1

, тогда в правой части уравнения (10) получим

ϕ

(

) =

(

K

1

T

)

1

z

1

k

(

K

1

T

)

1

x

2

=

T

1

z

1

T

1

x

2

, T >

0

.

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1 67