Динамика нечеткой системы автоматической оптимизации

11 / 16

2. Вычисления показывают, что δ (x) = |z1( x) − z1( x) |x→∞ → ∞.
Перечисленные свойства означают, что поведение нечеткой
zSS
1н (x ) = (z1(x)|z1(x)|z1( x))) можно охарактеризовать поведением
четкой зависимости z 1(x), которая при фиксированном значении x
окружена окрестностью O1Sδ(x), увеличивающейся с возрастани-
ем x.
Методика построения четкой траектории (кривая 2 на рис. 2) по-
дробно изложена в работе [3]. Характерные точки M1 − M5 определя-
ются моментами переключения реле. Знак “+” реле — этап 1 четкой
траектории, знак “–” реле — этап 2 и т.д. Нечеткие характеристики
zSS
iн (x ) соответствующего i -го этапа изображены в виде совокупно-
стей {zi( x, r), zi(x, r) |r ∈ [0; 1]}. Для упрощения индекс “i ” на рис. 2
и далее опущен.
Этап 2 (кривые M2M3 на рис. 2). Здесь ЭР включает ИМ на умень-
шение x(t) (реверс x). Тогда в левой части уравнения (9) будет знак −
и оно примет вид
− ˙ z = ϕ(z, x, T ) = −( K1T )−1z − k(K1T )−1x2, z (x = x2) = z2, z2 > 0,
(15)
где (x2, z2) — координаты точки M2, определяемые из соответствующе-
го решения уравнения (13) этапа 1. Как и ранее, проверяем условие (3)
существования решения zBFS
н (x) на этапе 2. Для этого представляем
уравнение (15) в эквивалентной стандартной форме при k = K1 = 1:
˙ z = ϕ(z, x, T ) = T −1z + T − 1x2, z (x2) = z2, z 2 > 0, T > 0, (16)
а его решение в виде
z(x ) = g(x, z, T ) = zc .в + zв = z2e− T −1 x + (−x 2 − 2Tx − 2 T 2 ), C2 > 0.
(17)
Исследуем знаки величин ˙ ϕz, ˙ gz 2 , ˙ ϕT и ˙ gT :
˙ ϕz =
∂ϕ
∂z
=
∂
∂z
(T −1z + T −1x2) = T − 1 > 0; (18)
˙ gz 2 =
∂g
∂z2
=
∂
∂z2
(z2e−T −1 x + (−x2 − 2Tx − 2T 2 )) = e−T −1x > 0; (19)
˙ ϕT =
∂ϕ
∂T
=
∂
∂T
(T −1z + T −1x 2) = −T −2(z + x 2); (20)
˙ gT =
∂g
∂T
=
=
∂
∂T
(z2e−T −1 x + (−x2 − 2Tx − 2T 2)) = z 2T −2xe− T − 1x − 2x − 4T =
= (z2T −2e−T −1x − 2)x − 4T, x ∈ [x0, x 1], x0 < 0, x1 > 0. (21)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1 69