Previous Page  10 / 16 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 10 / 16 Next Page
Page Background

Согласно свойствам арифметических операций в банаховом про-

странстве (умножение на отрицательную константу), имеем для реше-

ния

z

SS

н

(

x

)

нечеткую начальную задачу в виде системы дифференци-

альных уравнений [6]:

˙

z

SS

1

н

(

x

) =

T

1

н

z

SS

1

н

(

x

)

T

1

н

x

2

z

SS

1

н

(

x

=

x

1

) =

C

1

н

⇐⇒

˙

z

1

(

x

) =

T

1

z

1

(

x

)

T

1

x

2

;

˙

z

1

(

x

) =

T

1

z

(

x

)

T

1

x

2

;

z

1

(

x

1

) =

C

1

, z

1

(

x

1

) =

C

1

,

или в матричной форме в соответствии с уравнением (4)

˙

z

SS

1

н

(

x

) =

A

˙

z

SS

1

н

(

x

) +

Bx

2

;

z

SS

1

н

(

x

=

x

1

) =

C

1

н

.

(12)

Здесь

A

=

0

T

1

T

1

0

,

B

= (

T

1

,

T

1

)

т

,

z

SS

1

н

(

x

) = (

z

1

, z

1

)

т

,

C

1

н

= (

C

1

, C

1

)

т

. Решение уравнения (12) имеет вид

z

SS

1

н

(

x

) =

z

SS

c1

н

(

x

) +

z

SS

в

1

н

(

x

)

,

(13)

где

z

SS

c1

н

(

x

) = Φ(

x

)

C

1

н

,

z

SS

в

1

н

(

x

) =

x

Z

0

Φ(

x

τ

)

2

— свободная и вы-

нужденная нечеткие составляющие решения, полученные на этапе 1;

Φ(

x

)

— переходная матрица. В результате вычислений матриц

Φ(

x

)

,

Φ(

x

τ

)

общее решение соотношения (13) составит

z

SS

1

н

(

x

) =

z

1

(

x

)

z

1

(

x

)

=

R

1

ε

1

R

2

εR

2

R

1

C

1

C

1

x

2

2

Tx

+ 2(

TT

)

(

T /T

)

x

2

2

Tx

+ 2(

TT

)

.

(14)

Здесь

R

1

=

e

λx

+

e

λx

;

R

2

=

e

λx

e

λx

;

λ

= (

TT

)

1

/

2

;

ε

= (

TT

)

1

/

2

;

C

1

C

1

= Φ

1(

x

=

x

1

)

z

1

+

x

2

1

2

Tx

1

+ 2

λ

2

z

1

+

ε

2

x

2

1

2

Tx

1

+ 2

λ

2

;

Φ

1

(

x

=

x

1

) =

|

Φ(

x

=

x

1

)

|

1

R

1

ε

1

R

2

εR

2

R

1

;

|

Φ(

x

=

x

1

)

|

=

R

2

1

(

x

=

x

1

)

R

2

2

(

x

=

x

1

) = 4

;

(

x

1

, z

)

,

z

= (

z

1

, z

1

)

т

координаты начальных условий для уравнения (12).

Качественный анализ зависимости (14) для решения

z

SS

1

н

(

x

)

позво-

ляет выявить следующие ее свойства (см. рис. 2).

1. Нечеткая зависимость

z

1

н

(

x

)

совпадает с ее четким аналогом

z

1

(

x

)

(11) при

T

=

T

=

T

,

C

=

C

=

C

. Тогда

ε

=

ε

1

= 1

,

λ

= (

TT

)

1

/

2

=

T

, что косвенно указывает на корректность преобразо-

ваний при получении соотношения (14).

68 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1