10 / 16
Согласно свойствам арифметических операций в банаховом про-
странстве (умножение на отрицательную константу), имеем для реше-
ния
z
SS
н
(
x
)
нечеткую начальную задачу в виде системы дифференци-
альных уравнений [6]:
˙
z
SS
1
н
(
x
) =
−
T
−
1
н
z
SS
1
н
(
x
)
−
T
−
1
н
x
2
z
SS
1
н
(
x
=
x
1
) =
C
1
н
⇐⇒
˙
z
1
(
x
) =
−
T
−
1
z
1
(
x
)
−
T
−
1
x
2
;
˙
z
1
(
x
) =
−
T
−
1
z
(
x
)
−
T
−
1
x
2
;
z
1
(
x
1
) =
C
1
, z
1
(
x
1
) =
C
1
,
или в матричной форме в соответствии с уравнением (4)
˙
z
SS
1
н
(
x
) =
A
˙
z
SS
1
н
(
x
) +
Bx
2
;
z
SS
1
н
(
x
=
x
1
) =
C
1
н
.
(12)
Здесь
A
=
0
−
T
−
1
−
T
−
1
0
,
B
= (
−
T
−
1
,
−
T
−
1
)
т
,
z
SS
1
н
(
x
) = (
z
1
, z
1
)
т
,
C
1
н
= (
C
1
, C
1
)
т
. Решение уравнения (12) имеет вид
z
SS
1
н
(
x
) =
z
SS
c1
н
(
x
) +
z
SS
в
1
н
(
x
)
,
(13)
где
z
SS
c1
н
(
x
) = Φ(
x
)
C
1
н
,
z
SS
в
1
н
(
x
) =
x
Z
0
Φ(
x
−
τ
)
Bτ
2
dτ
— свободная и вы-
нужденная нечеткие составляющие решения, полученные на этапе 1;
Φ(
x
)
— переходная матрица. В результате вычислений матриц
Φ(
x
)
,
Φ(
x
−
τ
)
общее решение соотношения (13) составит
z
SS
1
н
(
x
) =
z
1
(
x
)
z
1
(
x
)
=
R
1
−
ε
−
1
R
2
−
εR
2
R
1
C
1
C
1
−
−
x
2
−
2
Tx
+ 2(
TT
)
(
T /T
)
x
2
−
2
Tx
+ 2(
TT
)
.
(14)
Здесь
R
1
=
e
λx
+
e
−
λx
;
R
2
=
e
λx
−
e
−
λx
;
λ
= (
TT
)
1
/
2
;
ε
= (
TT
)
1
/
2
;
C
1
C
1
= Φ
−
1(
x
=
x
1
)
z
1
+
x
2
1
−
2
Tx
1
+ 2
λ
2
z
1
+
ε
2
x
2
1
−
2
Tx
1
+ 2
λ
2
;
Φ
−
1
(
x
=
x
1
) =
|
Φ(
x
=
x
1
)
|
−
1
R
1
ε
−
1
R
2
εR
2
R
1
;
|
Φ(
x
=
x
1
)
|
=
R
2
1
(
x
=
x
1
)
−
R
2
2
(
x
=
x
1
) = 4
;
(
x
1
, z
1н
)
,
z
1н
= (
z
1
, z
1
)
т
—
координаты начальных условий для уравнения (12).
Качественный анализ зависимости (14) для решения
z
SS
1
н
(
x
)
позво-
ляет выявить следующие ее свойства (см. рис. 2).
1. Нечеткая зависимость
z
1
н
(
x
)
совпадает с ее четким аналогом
z
1
(
x
)
(11) при
T
=
T
=
T
,
C
=
C
=
C
. Тогда
ε
=
ε
−
1
= 1
,
λ
= (
TT
)
1
/
2
=
T
, что косвенно указывает на корректность преобразо-
ваний при получении соотношения (14).
68 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1