Previous Page  8 / 16 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 8 / 16 Next Page
Page Background

где

k

н

= (

k

(

r

)

, k

(

r

)

|

r

[0; 1])

,

c

н

= (

c

(

r

)

, c

(

r

)

|

r

[0; 1])

,

y

н

(

x

) =

= (

y

(

x, r

)

, y

(

x, r

)

|

r

[0; 1])

.

Теорема 2.

Если существует

y

SS

н

(

x

)

,

то

y

PRS

н

(

x

) =

y

SS

н

(

x

)

.

Теорема 3.

Если существует

y

SS

н

(

x

)

,

то

y

KFMS

н

(

x

) =

y

SS

н

(

x

)

.

Алгоритм решения уравнения (2) следует из перечисленных выше

теорем. Первоначально решается уравнение (1), которое обозначается

как

y

=

g

(

x, k, c

)

. Для правой части уравнения (1)

f

(

x, y, k

)

выпол-

няется процедура фазификации

(

fz

)

для четких параметров

k

,

c

и

y

(

x

)

. Это приводит к уравнению (2). Для него определяется существо-

вание решения

y

BFS

н

(

x

)

путем проверки условий (3). Если условия

(3) выполняются, то решение существует, а также существуют ре-

шения

y

PRS

н

(

x

)

и

y

KFMS

н

(

x

)

. При этом решение

y

BFS

н

(

x

)

имеет вид:

y

BFS

н

(

x

) = (min

r

g

(

x, k

н

(

r

)

, c

н

(

r

))

,

max

r

g

(

x, k

н

(

r

)

, c

н

(

r

)

, c

н

(

r

))

|

r

[0; 1])

.

Если хотя бы одно из условий (3) не выполняется, то решение

y

BFS

н

(

x

)

не существует и ищется решение

y

SS

н

(

x

)

из системы уравне-

ний (4). При существовании решения

y

SS

н

(

x

)

существуют и решения

y

PRS

н

(

x

)

и

y

KFMS

н

(

x

)

. Если решения

y

SS

н

(

x

)

не существует, то не суще-

ствует решения (2). Таким образом, имеет место следующая схема:

BFS

(2)

⇒ ∃

SS

(2)

BFS

(2)

⇒ ∃

SS

(2)

SS

(2)

6

=

⇒ ∃

BFS

(2)

)

⇒ ∃

BFS

⇐6

=

⇒ ∃

SS

.

Метод решения.

Для САО в соответствии со схемой и диаграмма-

ми, представленными на рис. 1, запишем

T

н

˙

z

н

(

t

) +

z

н

(

t

) =

f

(

x

(

t

))

, z

(

t

=

t

1

) =

z

1

н

;

(5)

u

=

K

1

sign (

z

z

max

+

z

н

);

(6)

˙

x

t

=

±

K

1

.

(7)

Уравнение (5) — модель объекта управления типа Н–Л, уравнение

(6) — модель ЭР, уравнение (7) — модель ИМ.

Исключив время

t

и приняв для определенности

y

=

f

(

x

) =

kx

2

,

x

[

x

0

, x

n

]

, получим в координатах

(

x, z

)

нечеткую начальную задачу,

которая будет подобна уравнению (2):

±

K

1

T

н

˙

z

н

(

x

) +

z

н

(

x

) =

kx

2

, z

(

z

(

t

=

t

1

) =

x

1

) =

z

,

(8)

где

˙

z

н

(

x

)

— некоторая нечеткая производная.

В соответствии с алгоритмом решения для уравнения (8) необ-

ходимо определить тип решения, решив для этого соответствующую

четкую начальную задачу с параметрами

T

н

=

T

,

z

=

z

1

:

±

K

1

T

˙

z

(

x

) +

z

(

x

) =

kx

2

, z

(

x

=

x

1

) =

z

1

,

(9)

далее по условию (3) определить какие типы решений (

y

BFS

н

(

x

)

или

y

SS

н

(

x

)

) имеют место для уравнения (8) с построением нечеткой зави-

симости

z

н

(

x

)

при

x

[

x

0

, x

l

]

R

1

.

66 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1