13 / 16
совокупностью
S
-кривых и т.д., т.е. на четном этапе — совокупно-
сти решений
y
BFS
н
(
x
)
и
y
SS
н
(
x
)
, на нечетном — только совокупность
решений
y
SS
н
(
x
)
.
Многократная нечеткая САО.
При исследовании переходных
процессов в линейных и нелинейных динамических системах, описы-
ваемых четкими дифференциальными уравнениями или системами,
часто используется метод фазового пространства, который в двух-
мерном случае представляется фазовой плоскостью, а переходной
процесс в ней — фазовой траекторией. Между состоянием динамиче-
ской системы и фазовой траекторией существует взаимно-однозначное
соответствие. В нечетком случае по аналогии с четким случаем будем
полагать, что между нечетким состоянием и нечеткой фазовой тра-
екторией также существует взаимно-однозначное соответствие. Это
означает, что на фазовой плоскости переходной процесс отображается
соответствующей нечеткой функцией (нечеткое отображение). На-
пример, применительно к нечеткой САО с запоминанием экстремума
нечеткие фазовые траектории на фазовой плоскости
(
x, z
)
отобража-
ются нечеткой кривой
M
1
M
2
(см. рис. 2).
При нарушении условия однозначного соответствия как в четком,
так и нечетком случае возникают многократные системы [3]. В двух-
мерном случае это двукратная нечеткая система. Например, области
D
1
и
D
2
(см. рис. 2) являются пересечениями двух нечетких фазовых
траекторий, поэтому для них не выполняется условие однозначного
соответствия. Тогда фазовая плоскость — двулистная, на каждом листе
изображается движение нечеткой САО при одном из состояний ИМ и
далее эти листы “склеиваются”.
Методика моделирования.
Последовательность решения задачи
моделирования определяется решением следующих задач:
1) нахождение численного решения
y
SS
н
(
x
)
или
y
BFS
н
(
x
)
уравне-
ний, определяемых номером этапов, которые связаны с направлением
перемещения ИМ нечеткой САО;
2) определение граничных условий соответствующего типа урав-
нения при переходе от одного этапа расчетов к другому;
3) графическое представление нечетких фазовых траекторий на
различных этапах, определение областей
D
1
и
D
2
и их параметров
для неоднозначных фазовых траекторий нечеткой САО.
Для этапа 1, когда ЭР включил ИМ на увеличение входа
x
(
t
)
и в
левой части уравнения (9) будет знак “
+
”, задаются следующие ис-
ходные данные:
k
=
K
1
= 1
;
x
∈
[
−
8
,
10]
;
Δ
x
=
x
2
−
x
1
= 0
,
1
;
T
н
= (
T
= 95
c;
T
= 105
c);
(
x
1
, z
1
) = (
−
7; 15)
; зона нечувстви-
тельности реле
z
н
= 1
. Для них соответствующая нечеткая фазо-
вая траектория
z
SS
н
(
x, r
)
,
r
∈
[0; 1]
(
z
SS
(
x, r
)
,
z
SS
(
x, r
)
), получен-
ная на этапе 1, представлена кривой
1
, а четкая фазовая траектория
(
z
S
(
x, r
) =
z
S
(
x, r
) =
z
(
x, r
= 1))
— кривой
2
(см. рис. 2).
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1 71