5 / 16
Для этого используются достижения в области теории решения нечет-
кой начальной задачи [6–12].
В работе приняты следующие обозначения: нечеткие переменные
имеют нижний индекс “н”, например
ϕ
н
(
t
)
, нечеткое решение Баклей –
Фейринга (Buckley – Feuring solution, BF)
ϕ
BFS
н
(
x
)
, нечеткое решение
Сейккалы (Seikkala solution)
ϕ
SS
н
(
x
)
.
Основные положения теории решения нечеткой начальной за-
дачи.
Для дальнейших исследований использованы следующие опре-
деления и утверждения теории нечетких множеств, связанные с реше-
нием нечетких обыкновенных дифференциальных уравнений и изло-
женные в работах [6–12].
В теории нечетких множеств обозначение формализуется с помо-
щью функции принадлежности,
x
=
x
н
∈
X
для нечеткого элемента
x
н
определяется следующим образом:
r
(
x
) =
(
r
(
x
)
∈
[0; 1]
x
∈
[0; 1]
,
где
r
(
x
)
— многозначная функция;
r
(
x
)
— левая ветвь;
r
(
x
)
— правая
ветвь относительно
r
(
x
) = 1
. Для
r
(
x
)
часто используется его уровне-
вое представление в виде обратного отображения
r
−
1
(
x
) =
x
=
x
(
r
) =
= (
x
(
r
)
, x
(
r
)
| ∈
[0; 1])
. Совокупность
{
x
н
}
задает нечеткое множес-
тво
X
н
.
В зависимости от формы
r
(
x
)
нечеткие числа подразделяются на
треугольные
x
н
, обобщенные
y
н
, сильные (strong)
u
н
, слабые (weak)
γ
н
, одиночные (sington)
z
н
.
Нечеткое треугольное число
x
н
с функцией принадлежностей
r
(
x
)
задается тремя числами
a
1
< a
2
< a
3
,
a
i
∈
R
i
,
i
= 1
,
2
,
3
.
Нечеткое обобщенное число
y
н
определяется аналогично числу
x
н
,
но отличается от него кусочно-нелинейным типом зависимости
r
(
y
)
.
Относительно зависимости
r
(
y
)
полагается, что функция
r
(
y
)
полу-
непрерывна сверху, функция
r
(
y
)
монотонно возрастает, функция
r
(
y
)
монотонно убывает, для обратных отображений
y
(
r
)
≤
y
(
r
)
. Если хо-
тя бы одно из перечисленных выше свойств относительно
r
(
y
)
не
выполняется, то число
y
н
не является нечетким. В частности, если за-
висимость
r
(
y
)
имеет в основании один из углов больше 90
◦
, то число
y
н
не является нечетким.
Нечеткое сильное число
u
н
имеет зависимость всегда с острыми
углами при ее основании, в этом случае
u
н
=
x
н
=
y
н
.
Нечеткое слабое число
γ
н
появляется, когда один из углов в осно-
вании зависимости
r
(
y
)
больше 90
◦
, поэтому не выполняется условие
γ
(
r
)
≤
γ
(
r
)
. Тогда используется модификация
γ
н
= (min
{
γ
(
r
)
, γ
(
r
)
, γ
(
r
) = 1
}
,
max
{
γ
(
r
)
, γ
(
r
)
, γ
(
r
= 1)
}|
r
∈
[0; 1])
,
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1 63