Previous Page  5 / 16 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 5 / 16 Next Page
Page Background

Для этого используются достижения в области теории решения нечет-

кой начальной задачи [6–12].

В работе приняты следующие обозначения: нечеткие переменные

имеют нижний индекс “н”, например

ϕ

н

(

t

)

, нечеткое решение Баклей –

Фейринга (Buckley – Feuring solution, BF)

ϕ

BFS

н

(

x

)

, нечеткое решение

Сейккалы (Seikkala solution)

ϕ

SS

н

(

x

)

.

Основные положения теории решения нечеткой начальной за-

дачи.

Для дальнейших исследований использованы следующие опре-

деления и утверждения теории нечетких множеств, связанные с реше-

нием нечетких обыкновенных дифференциальных уравнений и изло-

женные в работах [6–12].

В теории нечетких множеств обозначение формализуется с помо-

щью функции принадлежности,

x

=

x

н

X

для нечеткого элемента

x

н

определяется следующим образом:

r

(

x

) =

(

r

(

x

)

[0; 1]

x

[0; 1]

,

где

r

(

x

)

— многозначная функция;

r

(

x

)

— левая ветвь;

r

(

x

)

— правая

ветвь относительно

r

(

x

) = 1

. Для

r

(

x

)

часто используется его уровне-

вое представление в виде обратного отображения

r

1

(

x

) =

x

=

x

(

r

) =

= (

x

(

r

)

, x

(

r

)

| ∈

[0; 1])

. Совокупность

{

x

н

}

задает нечеткое множес-

тво

X

н

.

В зависимости от формы

r

(

x

)

нечеткие числа подразделяются на

треугольные

x

н

, обобщенные

y

н

, сильные (strong)

u

н

, слабые (weak)

γ

н

, одиночные (sington)

z

н

.

Нечеткое треугольное число

x

н

с функцией принадлежностей

r

(

x

)

задается тремя числами

a

1

< a

2

< a

3

,

a

i

R

i

,

i

= 1

,

2

,

3

.

Нечеткое обобщенное число

y

н

определяется аналогично числу

x

н

,

но отличается от него кусочно-нелинейным типом зависимости

r

(

y

)

.

Относительно зависимости

r

(

y

)

полагается, что функция

r

(

y

)

полу-

непрерывна сверху, функция

r

(

y

)

монотонно возрастает, функция

r

(

y

)

монотонно убывает, для обратных отображений

y

(

r

)

y

(

r

)

. Если хо-

тя бы одно из перечисленных выше свойств относительно

r

(

y

)

не

выполняется, то число

y

н

не является нечетким. В частности, если за-

висимость

r

(

y

)

имеет в основании один из углов больше 90

, то число

y

н

не является нечетким.

Нечеткое сильное число

u

н

имеет зависимость всегда с острыми

углами при ее основании, в этом случае

u

н

=

x

н

=

y

н

.

Нечеткое слабое число

γ

н

появляется, когда один из углов в осно-

вании зависимости

r

(

y

)

больше 90

, поэтому не выполняется условие

γ

(

r

)

γ

(

r

)

. Тогда используется модификация

γ

н

= (min

{

γ

(

r

)

, γ

(

r

)

, γ

(

r

) = 1

}

,

max

{

γ

(

r

)

, γ

(

r

)

, γ

(

r

= 1)

}|

r

[0; 1])

,

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1 63