8 / 15
ряющая условиям регулярности
B
⊥
0
B
⊥−
0
B
⊥
0
=
B
⊥
0
, B
⊥−
0
B
⊥
0
B
⊥−
0
=
B
⊥−
0
.
(22)
Тогда в соответствии с данными, приведенными в работе [9], иско-
мая матрица
L
=
L
0
∈
R
m
×
n
, обеспечивающая точное размещение
полюсов
A
0
−
B
0
L
0
, вычисляется по рекурсивным формулам
L
1
=
B
+
1
A
1
−
Φ
1
B
+
1
;
(23)
L
0
=
B
−
0
A
0
−
Φ
0
B
−
0
, B
−
0
=
L
1
B
⊥
0
+
B
+
0
,
(24)
где
B
+
k
— псевдообратная матрица Мура – Пенроуза для матрицы
B
k
,
k
= 0
,
1
.
Это действительно так, поскольку все элементы множества соб-
ственных значений матриц
A
0
−
B
0
L
0
,
A
D
p
−
L
т
0
C
p
=
A
D
p
−
L
т
p
C
p
совпадают с собственными значениями заданных устойчивых матриц
Φ
k
в (23), (24), т.е. с заданными собственными значениями, лежащими
внутри круга единичным радиусом на комплексной плоскости
C
stab
:
eig (
A
0
−
B
0
L
0
) = eig
A
D
p
−
L
т
0
C
p
=
S
k
eig (Φ
k
)
.
Применительно к системе, основанной на уравнениях (2), приме-
нение подхода, построенного с использованием выражений (9)–(24)
при значениях
Φ
1
=
f
11
0 0 0 0 0
0
f
12
0 0 0 0
0 0
f
13
0 0 0
0 0 0
f
14
0 0
0 0 0 0
f
15
0
0 0 0 0 0
f
16
,
Φ
0
=
f
01
0 0 0 0 0
0
f
02
0 0 0 0
0 0
f
03
0 0 0
0 0 0
f
04
0 0
0 0 0 0
f
05
0
0 0 0 0 0
f
06
,
дает следующее аналитическое выражения для определения матрицы
коэффициентов наблюдателя для вектора
ˆ
Q
:
L
Q
= [
I
6
×
6
−
Φ
1
] [
I
6
×
6
−
Φ
0
]
J
−
1
n
[R
n
+1
−
R (
Q
n
)]
.
(25)
Таким образом, матрица, входящая в соотношение (2), определяется
по выражению
K
= [
I
6
×
6
−
Φ
1
] [
I
6
×
6
−
Φ
0
]
.
(26)
Прогнозируемое значение вектора
ˆ
Q
n
+1
орбитальных параметров
на момент времени
t
+ Δ
t
вычисляется на основе вектора
Q
n
с ис-
пользованием уравнений Кеплера [5]. Для этого на основе истинной
аномалии с использованием соотношения (1) определяется значение
эксцентрической аномалии
E
, затем рассчитывается значение средней
аномалии
M
через время
Δ
t
на основе соотношения
M
= Δ
t
r
μ
a
3
+
E
−
e
sin
E.
(27)
10 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5