6 / 15
понентами которого являются вектора
Q
и
R (x
p
= R Q
т
)
, и
построим наблюдатель полного ранга. Для этого воспользуемся под-
ходом, изложенным в работе [6]. В результате запишем дискретную
систему вида
x
D
p
(
τ
+ 1) =
A
D
x
D
p
(
τ
)
,
y(
τ
) =
C
p
x
D
p
(
τ
)
,
(9)
где
τ
= 0
,
1
,
2
, . . . , N
— дискретное время, определяемое на основе
ввода на отрезке времени наблюдения
t
∈
[
t
0
;
t
K
]
равномерной сетки
из
N
интервалов c шагом
h
= (
t
K
−
t
0
)
/N
, так что
t
τ
=
t
0
+
τh
и
t
N
=
t
K
. При этом матрицы в уравнениях (9) имеют вид
A
D
=
I
(
n
+
m
)
×
(
n
+
m
)
, C
p
=
I
n
×
n
0
n
×
m
.
(10)
Здесь
n
,
m
— размерности векторов
R
и
Q
.
Для системы (9) построим наблюдатель состояния полного ранга,
который в общем виде определяется уравнением [6]:
ˆx
D
p
(
τ
+ 1) =
A
D
−
L
p
C
p
ˆx
D
p
(
τ
) +
L
p
y (
τ
)
.
(11)
Оценка
ˆx
R
(
N
)
запишется так
ˆx
R
(
t
N
) =
G
(Q
, t
N
) x
Q
(
t
N
)
.
(12)
Линеаризуем функцию
G
(Q
, t
N
)
в окрестности
ˆQ
, используя раз-
ложение в ряд Тейлора. В результате получим
G
(Q
, t
N
) =
G
ˆQ
, t
N
+
∂G
ˆQ
, t
N
∂
ˆQ
˜Q
,
(13)
где
∂G
ˆQ
, t
N
∂
ˆQ
=
J
n
— матрица Якоби,
˜Q = Q
−
ˆQ
.
Далее, вычисляя вектор невязок
˜x
R
, определяем
˜x
R
(
N
+ 1) =
=
∂G
ˆQ
, t
N
∂
ˆQ
˜Q (
N
)
.
Объединим
˜x
R
и
˜Q
в единый вектор и, используя (13) с учетом
(11), получаем дискретную модель уравнения невязок:
˜x
p
(
N
+ 1) =
A
D
p
−
L
p
C
p
˜x
p
(
N
)
,
(14)
где
A
D
p
=
I
n
×
n
∂G
ˆQ
, t
N
∂
ˆQ
0
I
m
×
m
=
I
n
×
n
J
N
0
I
m
×
m
.
(15)
8 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5