4 / 15
Q
n
+1
= ˆQ
n
+1
+
KJ
−
1
n
+1
h
R
n
+1
−
R ˆQ
n
+1
i
.
(2)
Здесь
Q
n
= Q (
t
) = Ω (
t
)
i
(
t
)
ω
(
t
)
p
(
t
)
θ
(
t
)
e
(
t
)
т
— теку-
щее значение усредненных параметров орбиты;
R ˆQ
n
+1
— значение
вектора состояния МКС на момент времени
t
+Δ
t
в декартовой инер-
циальной системе координат J2000, соответствующее текущему зна-
чению вектора орбитальных параметров
Q (
t
)
;
R
n
+1
= R (
t
+ Δ
t
)
—
вектор состояния МКС на момент времени
t
+Δ
t
в системе координат
J2000, поступивший из бортового компьютера системы управления
движением и навигации;
Δ
t
— дискретность поступления измерений;
ˆQ
n
+1
=
F
(Q
n
,
Δ
t
)
— прогнозируемое значение вектора орбитальных
параметров на момент времени
t
+ Δ
t
;
Q
n
+1
— новое значение усред-
ненного вектора орбитальных параметров на момент времени
t
+ Δ
t
;
J
n
=
∂
R (
t
)
/∂
Q (
t
)
— матрица Якоби, вычисленная при
Q = ˆQ
n
+1
;
K
— матрица весовых коэффициентов, выбираемая из условий сходи-
мости алгоритма.
Для вычисления вектора
R (Q
n
)
и матрицы
J
n
=
∂
R (
t
)
/∂
Q (
t
)
из
формулы (2) воспользуемся соотношениями [5]:
r (Ω
, i, ω, p, θ, e
) =
|
r
|
r
e
=
p
1 +
e
cos
θ
r
e
;
(3)
v (Ω
, i, ω, p, θ, e
) =
=
|
v
r
|
r
e
+
|
v
n
|
n =
r
μ
p
[(
e
sin
θ
) r
e
+ (1 +
e
cos
θ
) n]
,
(4)
где
r
— радиус-вектор орбиты (первые три компоненты вектора
R
);
v = ˙r
— вектор скорости (последние три компоненты вектора
R
);
r
e
—
единичный вектор из центра Земли в центр масс МКС;
|
r
|
— теку-
щий радиус орбиты;
|
v
r
|
— абсолютное значение радиальной компо-
ненты скорости орбитального движения;
|
v
n
|
— абсолютное значение
трансверсальной компоненты скорости орбитального движения;
n
—
единичный вектор нормали к радиус-вектору в плоскости орбиты. Вы-
ражения для величин
r
e
и
n
как функций параметров
Ω
, i, ω, θ
имеют
следующий вид [5]:
r
e
(Ω
, i, ω, θ
) =
r
x
r
y
r
z
=
=
cos (
ω
+
θ
) cos (Ω)
−
cos (
i
) sin (
ω
+
θ
) sin (Ω)
cos (
ω
+
θ
) sin (Ω) + cos (
i
) sin (
ω
+
θ
) cos (Ω)
sin (
i
) sin (
ω
+
θ
)
;
(5)
6 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5