К вопросу решения задачи усреднения параметров орбитального движения международной космической станции в ходе реализации космического эксперимента Global Transmission Services 2

5 / 15

n (Ω, i, ω, θ) =  nx
ny
nz
 =
=  − sin (ω + θ) cos (Ω) − cos (i ) cos (ω + θ) sin (Ω)
− sin (ω + θ) sin (Ω) + cos (i) cos (ω + θ) cos (Ω)
sin (i) cos (ω + θ)  . (6)
Для нахождения матрицы Якоби Jn = ∂ R (t) /∂Q (t) следует вычи-
слить частные производные re (Ω, i, ω, θ) и n (Ω, i, ω, θ) по параметрам
орбиты Ω, i, ω, θ. Согласно (4), (5), получим
∂ re
∂Ω
= −ry rx 0
т
;
∂ re
∂i
= rz sin (Ω) −rz cos (Ω) cos ( i) sin (ω + θ)
т
;
∂ re
∂ω
=
∂ re
∂θ
= nx n y nz
т
;
(7)
∂n
∂Ω
= −ny nx 0
т
;
∂n
∂i
= nz sin (Ω) −n z cos (Ω) cos (i ) cos (ω + θ )
т
;
∂n
∂ω
=
∂n
∂θ
= −rx −ry −rz
т
.
(8)
Используя (3)–(8), можно определить элементы матрицы Якоби
Jn = ∂ R ( t) /∂Q (t), которые в свою очередь могут быть выражены
через формулы (3)–(8):
∂ r
∂Ω
= |r|
∂re
∂Ω
;
∂r
∂i
= |r|
∂ re
∂i
;
∂ r
∂ω
= |r|
∂re
∂ω
;
∂ r
∂p
=
1
1 + e cos θ
re ;
∂ r
∂e
=
p cos θ
(1 + e cos θ)2 re ;
∂ r
∂θ
=
pe sin θ
(1 + e cos θ)2 re +
∂r
∂ω
;
∂ v
∂Ω
= |vr |
∂re
∂ Ω
+ |vn|
∂ n
∂ Ω
;
∂v
∂i
= |vr |
∂ re
∂i
+ |vn|
∂n
∂i
;
∂ v
∂ω
= |vr |
∂re
∂ω
+ |vn|
∂n
∂ω
;
∂v
∂p
= − |
v r|
2 p
re − |
vn|
2p
n;
∂ v
∂e
= r μ
p
sin θre + r μ
p
cos θ n;
∂v
∂θ
= −r μ
p
re.
Для определения матрицы K , входящей в выражение (1), и одно-
временного подтверждения правильности этого выражения поступим
следующим образом. Введем расширенный вектор состояния xp, ком-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5 7