8 / 10
K
∗
0
=
K
=
"
a
21
J
x
λ
−
1
01
+
λ
−
1
11
−
J
x
a
21
λ
−
1
01
λ
−
1
11
+ 1
0
a
42
J
y
=
⇒
=
⇒
a
24
J
x
0
a
43
J
y
λ
−
1
02
+
λ
−
1
12
−
J
y
a
43
λ
−
1
02
λ
−
1
12
+ 1
#
.
(35)
Непосредственной подстановкой можно убедиться в правильности
найденного решения.
Как видно, данный синтез никак не отягощается различными усло-
виями по кратности задаваемых полюсов. Так, если в формуле (35) по-
ложить все полюса равными друг другу, например,
λ
, то в результате
получим регулятор
K
∗
0
=
K
=
2
a
21
J
x
λ
−
J
x
a
21
λ
2
+ 1
a
24
J
x
0
0
a
42
J
y
2
a
43
J
y
λ
−
J
y
a
43
λ
2
+ 1
,
обеспечивающий заданное требование
eig (
I
n
+
BK
)
−
1
A
=
=
{
λ, λ, λ, λ
}
, т.е. множество собственных значений
λ
с кратностью 4.
Заключение
. Представлен разработанный метод размещения
полюсов в детерминированной линейной динамической MIMO-систе-
ме с управлением в виде обратной связи, осуществляемой по про-
изводным вектора состояния. В основе метода лежит оригинальная
многоуровневая декомпозиция исходной MIMO-системы с помощью
полуортогональных матричных делителей нуля. Метод универсален
для непрерывного и дискретного случаев описания MIMO-системы,
не имеет ограничений по размерностям векторов состояния и входа
MIMO-системы, алгебраической и геометрической кратности задава-
емых полюсов, предоставляет возможность аналитического синтеза
регуляторов.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Ogata K
. Modern Control Engineering. Prentice-Hall. New Jersey. 2002.
2.
Abdelaziz T.H.S.
,
Val´aˇek M.
Eigenstructure assignment by state-derivative and
partial output-derivative feedback for linear time-invariant control systems // Acta
Polytechnica. 2004. No. 4. P. 54–60.
3.
Abdelaziz T.H.S.
,
Val´aˇek M.
A direct algorithm for pole placement by state-derivative
feedback for multi input linear systems — non singular case // Kybernetika. 2005.
Vol. 41. No. 5. P. 637–660.
4.
Abdelaziz T.H.S.
Parametric eigenstructure assignment using state-derivative
feedback for linear systems //
J. Vibration and Contr.
2012. No. 18. P. 1809–1827.
5.
Dai L
. Singular Control Systems. Lecture notes in control and information sciences.
Spring-verlag, Berlin. 1989.
6.
Мисриханов М.Ш.
,
Рябченко В.Н.
Ленточные критерии и рекурсивные тесты
полной управляемости и наблюдаемости линейных алгебро-дифференциальных
систем // АиТ. 2008. № 9. С. 44–61.
7.
Bernstein D.S.
Matrix mathematics. Princeton Univ. Press. 2009.
10 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 4