6 / 10
где матрица
(
I
n
+
BK
)
вырожденная, т.е. матрица
K
выбрана таким
образом, что частично или полностью обеспечивает ненулевые (ко-
нечные) собственные значения у дескрипторной MIMO-системы (22).
Данная задача является самостоятельной и выходит за рамки настоя-
щей работы.
Пример синтеза
. Рассмотрим применение предложенного подхода
на практическом примере. Пусть задана модель подвижного объекта
как MIMO-системы
A
=
0 1 0 0
a
21
0 0
a
24
0 0 0 1
0
a
42
a
43
0
,
(23)
B
=
0 0
J
−
1
x
0
0 0
0
J
−
1
y
.
(24)
Предположим, что заданное множество собственных значений за-
мкнутой системы имеет вид
eig (
I
n
+
BK
)
−
1
A
=
{
λ
01
, λ
02
, λ
11
, λ
12
}
=
s
−
1
01
, s
−
1
02
, s
−
1
11
, s
−
1
12
.
(25)
Найдем матрицу
K
в законе управления (2), обеспечивающего за-
мкнутой системе множество (25) (и соответствующее множество для
инверсной системы (10)).
Вычислим первоначально матрицы для модели (12). Они примут
вид
A
−
1
=
0 1 0 0
a
21
0 0
a
24
0 0 0 1
0
a
42
a
43
0
−
1
=
0
a
−
1
21
−
a
24
a
−
1
21
0
1 0 0 0
−
a
42
a
−
1
43
0 0
a
−
1
43
0 0 1 0
,
(26)
A
−
1
B
=
0 1 0 0
a
21
0 0
a
24
0 0 0 1
0
a
42
a
43
0
−
1
0 0
J
−
1
x
0
0 0
0
J
−
1
y
=
a
−
1
21
J
−
1
x
0
0
0
0
a
−
1
43
J
−
1
y
0
0
.
(27)
Размерность пространства состояний инверсной системы в данном
случае кратна числу входов и превосходит последние в 2 раза, поэтому
для рассматриваемой MIMO-системы требуется описать лишь нулевой
и первый уровни декомпозиции.
8 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 4