Погрешности интерполяции закона РПП ГОС (см. табл. 1), по-
строенного с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа по
трем законам РПП на дискретных длинах волн (0,43584, 0,54607 и
0,65628 мкм), оценивались для двух длин волн (0,48613 и 0,58756 мкм).
При этом максимальная абсолютная погрешность по модулю не пре-
вышает 0,96
·
10
−
3
, среднеквадратическая погрешность — 0,52
·
10
−
3
. Та-
ким образом многочлен Лагранжа, построенный по трем законам РПП,
обеспечивает точность интерполяции того же порядка, что и формула
Зельмейера, построенная по семи законам РПП.
Заключение.
Рассмотрены практические вопросы описания диспе-
рсионных свойств ГОЭ с ОРПП в программе для компьютерного мо-
делирования ОС Zemax. Показано, что встроенный в стандартные вер-
сии инструмент, а именно дисперсионная формула Зельмейера, имеет
недостаток, связанный с тем, что в основе ее математического описа-
ния лежит рациональная функция двух переменных. При интерполя-
ции ОРПП данной дисперсионной формулой с использованием метода
неопределенных коэффициентов возникают точки разрывов, которые
программа Zemax обрабатывает некорректно. Предложен альтернатив-
ный вариант описания дисперсионных свойств на основе интерполя-
ционного многочлена Лагранжа, лишенного недостатков, присущих
дисперсионной модели Зельмейера.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. L i g h t P a t h’s full product catalog. – URL.http://www.lightpath.com/popular/cata-
log.php.
2. B u c h d a h l Н. А. Optical aberration coefficients. – New York: CityplaceDover
Publications, 1968. – 424 p.
3. С л ю с а р е в Г . Г . Расчет оптических систем. – Л.: Машиностроение, 1975. –
640 c.
4. Б о р н М., В о л ь ф Э. Основы оптики. – М.: Наука, 1973. – 720 c.
5. B o y d V., H u n t e r J. M. Palmer dispersion of GRADIUM§Glasses from 350 to
2500 nm // Proc. SPIE. – 1997. – No. 130. – P. 53–62.
6. ZEMAX Optical design program. User’s guide. Version 10.0 / Focus Software,
Incorporated. – Tucson (Arizona, USA), 2003. – 478 p.
7. Pat. 5621574 US. Objective lens system utilizing axial gradient index (GRIN) lens
elements. 15.04.1997.
8. Д и с п е р с и о н н ы е характеристики градиентных оптических элементов. –
URL.http://sites.google.com/site/goesorpp.
Статья поступила в редакцию 18.04.2011
82 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1
