оптических материалов. Данная задача, как правило, решается с ис-
пользованием дисперсионных формул, наиболее распространенными
из которых являются формулы Бухдала, Зельмейера, Коши [2–4]. Пер-
воначально разработанные для однородных оптических материалов
после определенной модификации эти формулы могут использоваться
также и для описания хроматических свойств градиентных оптиче-
ских материалов [5].
В настоящей работе рассмотрены вопросы практического приме-
нения формулы Зельмейера для компьютерного моделирования ОС с
ГОЭ с ОРПП следующего вида:
n
(
λ, z
) =
l
max
l
=0
n
l
(
λ
)
z
l
,
(1)
где
n
l
— коэффициенты ОРПП, зависящие от длины волны
λ
;
z
—
координата вдоль оптической оси, определяющая пространственную
зависимость показателя преломления. Актуальность выбора данной
формулы связана с тем, что только с ее помощью можно описывать
дисперсионные свойства материалов с ОРПП в широко распростра-
ненной программе для автоматизированного расчета ОС Zemax (по-
верхность типа Gradient 5) в версиях, начиная с 7.0 [6]. Однако, как
будет указано далее, при этом возникают определенные проблемы.
В связи с этим в работе также рассмотрен альтернативный подход к
описанию дисперсионных свойств ГОЭ с ОРПП в программе Zemax с
использованием интерполяционного многочлена Лагранжа.
Алгоритм определения параметров дисперсионной формулы
методом неопределенных коэффициентов.
Используемая в програм-
ме Zemax модифицированная формула Зельмейера [5], описывающая
хроматические характеристики ГОЭ с ОРПП, имеет вид
n
2
(
λ, z
) =
n
2
(
λ
ref
, z
) +
3
i
=1
K
i
λ
2
−
λ
2
ref
λ
2
−
L
i
,
(2)
K
i
=
Km
j
=1
K
ij
n
j
−
1
(
λ
ref
, z
i
)
,
(3)
L
i
=
Lm
j
=1
L
ij
n
j
−
1
(
λ
ref
, z
i
)
.
(4)
Для определения закона распределения показателя преломления
(РПП) на требуемой длине волны
λ
пользователю необходимо ввести
в программу Zemax функцию
n
(
λ
ref
, z
)
на опорной длине волны и
наборы констант
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1 75
