L
ij
=
⎡
⎣
5
,
979693
−
5
,
206182 1
,
212844
3
,
393785
−
2
,
948314 0
,
702868
−
0
,
046992 0
,
052783
−
0
,
010347
⎤
⎦
.
Также рассматривался вопрос об устранении разрывов на этапе
определения коэффициентов формулы Зельмейера путем введения в
знаменатель формулы (2) небольших добавок. Однако при этом не
удалось решить уравнения (5) и определить
K
1
, L
1
, K
2
, L
2
, K
3
, L
3
. ни
аналитическими, ни численными методами решения систем нелиней-
ных уравнений.
Описание дисперсионных свойств ГОЭ с ОРПП.
В качестве аль-
тернативы, лишенной недостатков, присущих дисперсионной модели
Зельмейера, может быть использован интерполяционный многочлен
Лагранжа, который для описания дисперсионных свойств ГОЭ с ОРПП
принимает вид
n
(
λ, z
) =
N
i
=1
n
(
λ
i
, z
)
j
=
i
λ
−
λ
j
λ
i
−
λ
j
,
(9)
где
n
(
λ
i
, z
)
— известные законы ОРПП вида (1) на известных длинах
волн
λ
i
;
N
— число узлов интерполяции.
Программа Zemax во всех своих стандартных версиях не обес-
печивает возможности использования интерполяционного многочлена
Лагранжа для описания дисперсионных свойств ГОЭ с ОРПП. Одна-
ко в программе есть инструмент User Defined Surface [5], с помощью
которого пользователь может создавать свои собственные оптические
элементы (ОЭ) всевозможных типов. Для этого необходимо в отдель-
ном текстовом файле на языке программирования С++ описать свой-
ства требующегося ОЭ (название, наличие радиальной симметрии,
градиента показателя преломления, описание стрелки поверхности,
преломления лучей в параксиальной и реальной областях, закон РПП
и его производные по пространственным координатам). Данный файл
компилируется в библиотеку DLL и динамически связывается с про-
граммой Zemax.
Таким образом, была создана библиотека, которая позволяет опи-
сывать дисперсионные свойства ГОЭ с линейным и квадратичным
ОРПП по 2–5 длинам волн. Программный код представлен в работе
[8].
Оценка погрешности интерполяционных формул.
Погрешно-
сти формулы Зельмейера и интерполяционного многочлена Лагранжа
оценивались по среднеквадратической погрешности
δn
СКО
и макси-
мальной абсолютной погрешности
Δ
n
max
на основе сравнения истин-
ных значений показателей преломления и полученных в результате ин-
терполяции. Интерполяционные формулы строились на основе ГОС,
законы РПП для дискретных длин волн которой приведены в табл. 1.
80 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1
