⎡
⎣
K
11
K
12
... K
1
j
... K
1
Km
K
11
K
22
... K
2
j
... K
2
Km
K
11
K
32
... K
3
j
... K
3
Km
⎤
⎦
и
⎡
⎣
L
11
L
12
... L
1
j
... L
1
Lm
L
11
L
22
... L
2
j
... L
2
Lm
L
11
L
32
... L
3
j
... L
3
Lm
⎤
⎦
.
Отметим, что в общем случае в уравнении (2) суммирование можно
проводить и при
i >
3
, это должно обеспечить более точное совпаде-
ние реального закона РПП и интерполирующей его функции. Однако
в программе Zemax введено ограничение
i
= 3
. Таким образом, общее
число констант интерполяционной формулы Зельмейера определяется
выражением
3
K
m
+ 3
L
m
.
При работе с новыми материалами, для которых матрицы не опре-
делены, возникает задача восстановления констант на основе извест-
ных законов ОРПП для ряда дискретных длин волн. Матрицы коэф-
фициентов
K
ij
и
L
ij
формулы Зельмейера могут быть определены
методом неопределенных коэффициентов. Данная задача может быть
сформулирована как задача нахождения параметров интерполяцион-
ной формулы, значения которых точно совпадают со значениями ин-
терполируемой функции двух переменных вида (2) в узловых точках
(
λ
m
, z
i
)
.
Исходными данными для решения такой задачи являются извест-
ные в пределах рабочей спектральной области функции ОРПП на
опорной
λ
ref
и дополнительных длинах волн
λ
m
, а именно коэффици-
енты
⎡
⎢⎢⎢⎣
n
0
(
λ
1
)
n
1
(
λ
1
)
...
n
l
_
max
(
λ
1
)
n
0
(
λ
2
)
n
1
(
λ
2
)
...
n
l
_
max
(
λ
2
)
...
...
...
...
n
0
(
λ
m
_
max
)
n
1
(
λ
m
_
max
)
... n
l
_
max
(
λ
m
_
max
)
⎤
⎥⎥⎥⎦
.
Приведем выражение (2) к виду
K
1
λ
2
m
−
λ
2
ref
λ
2
m
−
L
1
+
K
2
λ
2
m
−
λ
2
ref
λ
2
m
−
L
2
+
K
3
λ
2
m
−
λ
2
ref
λ
2
m
−
L
3
=
=
n
2
(
λ
m
, z
)
−
n
2
(
λ
ref
, z
)
.
(5)
В левой части выражения имеем шесть неизвестных (
K
1
, L
1
, K
2
,
L
2
, K
3
, L
3
)
, для нахождения которых необходимо составить шесть
уравнений (5), отличающихся друг от друга значениями
λ
m
. Следо-
вательно, дополнительно к закону ОРПП на опорной длине волны
необходимо знать значения коэффициентов функций ОРПП
n
(
λ
m
, z
)
на
m
max
= 6
длинах волн
λ
m
.
Правая часть выражения (5) представляет собой разность квадра-
тов функций
n
(
λ
m
, z
)
на дополнительной и опорной длинах волн и
76 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1
