и при
λ
2
m
−
L
i
→
0
(см. (2)) хотя бы в одном слагаемом показатель
преломления ГОЭ стремится к бесконечности; при этом в законе
ОРПП появляется разрыв, что с физической точки зрения неверно.
Рассмотрим данный вопрос на примере конкретного градиентного
оптического материала с линейным ОРПП (
n
(
λ, z
) =
n
0
(
λ
) +
n
1
(
λ
)
z
.
В табл. 1 приведены известные коэффициенты РПП данного мате-
риала на различных длинах волн [7], которые были использованы для
построения дисперсионной формулы Зельмейера.
Таблица 1
Значения коэффициентов РПП
λ
, мкм
n
0
, мм
−
1
n
1
, мм
−
1
0,43584
1,63312
0,02592
0,48613
1,63000
0,02537
0,50000
1,62632
0,02525
0,54607
1,62287
0,02492
0,58756 (опорная)
1,62041
0,02470
0,62000
1,61880
0,02456
0,65628
1,61727
0,02442
Область допустимой градиентной зоны данного материала ограни-
чена диапазоном значений
z
= 0
. . .
10
мм.
Формула Зельмейера, построенная для рассматриваемого матери-
ала по трем точкам
z
= (1
,
5; 6; 10)
мм (точки находятся в пределах
градиентной зоны) для опорной длины волны 0,58756 мкм, имеет сле-
дующие матрицы коэффициентов:
K
ij
=
⎡
⎣
2
,
582657
−
2
,
838943 0
,
779677
−
0
,
002417 0
,
002786
−
0
,
000803
0
,
294027
−
0
,
176062
−
0
,
020219
⎤
⎦
,
L
ij
=
⎡
⎣
256
,
497805
−
281
,
169044 77
,
141020
10
,
902187
−
11
,
709191 3
,
231445
0
,
284103
−
0
,
313346 0
,
090740
⎤
⎦
.
В этом случае показатель преломления ГОЭ обращается в бес-
конечность на длине волны 0,55 мкм при следующих значениях
z
:
5,80637; 7,69788; 8,66036; 9,68731; 0,4
·
10
9
; – 0,4
·
10
9
и – 67,94152 мм.
Первые четыре значения
z
попадают в диапазон градиентной зоны рас-
сматриваемого материала. При использовании программы Zemax это
приводит к неправильному вычислению значений показателя прелом-
ления и неточному аберрационному расчету, что выделено штриховой
линией на рисунке.
78 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1
