зависит от координаты
z
. Придавая координате
z
числовые значения
(
z
1
, z
2
и т.д.) и решая систему из шести уравнений вида (5) относи-
тельно
K
1
, L
1
, K
2
, L
2
, K
3
, L
3
, получаем набор коэффициентов, кото-
рый можно представить в виде матриц
⎡
⎢⎢⎢⎣
K
z
1
1
K
z
1
2
K
z
1
3
K
z
2
1
K
z
2
2
K
z
2
3
...
...
...
K
z
Km
1
K
z
Km
2
K
z
Km
3
⎤
⎥⎥⎥⎦
,
⎡
⎢⎢⎢⎣
L
z
1
1
L
z
1
2
L
z
1
3
L
z
2
1
L
z
2
2
L
z
2
3
...
...
...
L
z
Lm
1
L
z
Lm
2
L
z
Lm
3
⎤
⎥⎥⎥⎦
.
(6)
Число точек
z
напрямую связано с числом коэффициентов
K
ij
,
L
ij
в формулах (3) и (4) и, следовательно, определяет точность дис-
персионной модели, поскольку в этих точках реальный закон ОРПП
градиентного оптического материала на длинах волн
λ
m
будет точно
совпадать со значениями ОРПП по формуле Зельмейера.
Коэффициенты
K
ij
,
L
ij
рассчитывают, решая систему линейных
неоднородных уравнений методами линейной алгебры:
⎡
⎢⎢⎢⎣
1
... n
(
λ
ref
, z
1
)
Km
−
1
1
... n
(
λ
ref
, z
2
)
Km
−
1
...
...
...
1
... n
(
λ
ref
, z
Km
)
Km
−
1
⎤
⎥⎥⎥⎦
⎡
⎣
K
11
K
22
... K
1
Km
K
21
K
22
... K
2
Km
K
31
K
32
... K
3
Km
⎤
⎦
т
=
=
⎡
⎢⎢⎢⎣
K
z
1
1
K
z
1
2
K
z
1
3
K
z
2
1
K
z
2
2
K
z
2
3
...
...
...
K
z
Km
1
K
z
Km
2
K
z
Km
3
⎤
⎥⎥⎥⎦
;
(7)
⎡
⎢⎢⎢⎣
1
... n
(
λ
ref
, z
1
)
Lm
−
1
1
... n
(
λ
ref
, z
2
)
Lm
−
1
...
...
...
1
... n
(
λ
ref
, z
Lm
)
Lm
−
1
⎤
⎥⎥⎥⎦
⎡
⎣
L
11
L
22
... L
1
Lm
L
21
L
22
... L
2
Lm
L
31
L
32
... L
3
Lm
⎤
⎦
т
=
=
⎡
⎢⎢⎢⎣
L
z
1
1
L
z
1
2
L
z
1
3
L
z
2
1
L
z
2
2
L
z
2
3
...
...
...
L
z
Lm
1
L
z
Lm
2
L
z
Lm
3
⎤
⎥⎥⎥⎦
.
(8)
Найденные коэффициенты
K
ij
,
L
ij
при известной функции ОРПП
на опорной длине волны позволяют построить дисперсионную фор-
мулу Зельмейера вида (2)–(4).
Важная особенность дисперсионной формулы Зельмейера за-
ключается в том, что она является дробно-рациональной функцией
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1 77
