Таблица 2
Результаты оценки погрешности формулы Зельмейера
Интерполиру-
ющая функция
λ
1
= 0
,
48613
мкм
λ
2
= 0
,
55000
мкм
λ
3
= 0
,
65628
мкм
Δ
n
max
δn
СКО
Δ
n
max
δn
СКО
Δ
n
max
δn
СКО
Первая
0,86
·
10
−
3
0,33
·
10
−
3
0,64
·
10
−
3
0,57
·
10
−
3
-0,21
·
10
−
3
0,98
·
10
−
4
Вторая
0,71
·
10
−
4
0,41
·
10
−
4
0,46
·
10
−
4
0,20
·
10
−
4
– 0,24
·
10
−
4
0,12
·
10
−
4
Третья
– 0,26
·
10
−
4
0,20
·
10
−
4
– 0,38
·
10
−
4
0,27
·
10
−
4
0,10
·
10
−
3
0,79
·
10
−
4
В табл. 2 представлены данные, позволяющие оценить погреш-
ность формулы Зельмейера для трех интерполирующих функций, по-
строенных на основе семи законов РПП для дискретных длин волн.
1. Число констант:
3
K
m
+ 3
L
m
= (9 + 9)
, узловые точки в пре-
делах допустимой градиентной зоны:
z
1
= 1
,
5
мм,
z
2
= 6
мм,
z
3
= 10
мм.
2. Число констант:
3
K
m
+3
L
m
= (9+6)
, узловые точки в пределах
допустимой градиентной зоны:
z
1
= 1
,
5
мм,
z
2
= 10
мм.
3. Число констант:
3
K
m
+ 3
L
m
= (9 + 9)
, узловые точки за пре-
делами допустимой градиентной зоны:
z
1
= 1
мм,
z
2
= 15
мм,
z
3
= 25
мм.
Для первой интерполирующей функции при расчете погрешностей
исключались точки, в которых показатель преломления равнялся бес-
конечности.
Из данных табл. 2 следует, что третья интерполирующая функ-
ция имеет наилучшую точность воспроизведения истинного закона
РПП. Несколько меньшую точность обеспечивает вторая функция.
При
λ
= 0
,
55000
мкм среднеквадратические погрешности второй и
третьей функций практически равны. Наибольшее преимущество тре-
тьей функции над второй функцией достигается при
λ
= 0
,
65628
мкм.
Первая функция достаточно точно интерполирует истинный закон
РПП, за исключением точек, находящихся вблизи зон, в которых по-
казатель преломления стремится к бесконечности.
В целом среднеквадратические погрешности всех функций не пре-
вышают 0,57
·
10
−
3
, максимальные абсолютные погрешности по моду-
лю 0,86
·
10
−
3
.
Из способов, позволяющих устранить точки, в которых показатель
преломления обращается в бесконечность, более предпочтительным,
с точки зрения точности интерполяции можно считать второй. Одна-
ко первый способ, связанный с уменьшением числа коэффициентов
L
ij
, позволяет снизить число расчетов, необходимых для определения
показателя преломления, незначительно уступая в точности интерпо-
ляции.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1 81
