нечеткого множества получается в результате прямого декартова про-
изведения универсумов нечетких множеств, входящих в задающее его
отношение [15]. Например, с учетом формулы (1):
dom безопасно
(
θ
A
, θ
B
) =
dom близко
(
θ
A
)
×
dom далеко
(
θ
B
)
,
где
dom
(
M
)
— универсум нечеткого множества
M
;
×
— прямое декар-
тово произведение.
Функция принадлежности производного нечеткого множества вы-
ражается через функции принадлежности нечетких множеств, входя-
щих в задающее его отношение, согласно следующим правилам вы-
полнения операций над нечеткими множествами:
a
=
b
∧
c
)
R
a
(
y
b
, y
c
) = min
{
R
b
(
y
b
)
, R
c
(
y
c
)
}
;
(4)
a
=
b
∨
c
)
R
a
(
y
b
, y
c
) = max
{
R
b
(
y
b
)
, R
c
(
y
c
)
}
;
(5)
a
=
¬
b
)
R
a
(
y
b
) = 1
−
R
b
(
y
b
)
.
(6)
Здесь
a
,
b
,
c
— нечеткие множества;
R
X
— функция принадлежно-
сти нечеткого множества
Х
, определенная на универсуме
dom
[
X
]
;
y
b
2
dom
[
b
]
,
y
c
2
dom
[
c
]
— значения признаков, взятые из соответству-
ющих универсумов.
Так, формула (4) означает, что функция принадлежности производ-
ного нечеткого множества, заданного в виде конъюнкции двух нечет-
ких множеств, принимается равной наименьшей из функций принад-
лежности составляющих нечетких множеств.
Функция принадлежности позволяет количественно оценить сте-
пень соответствия текущих значений признаков конкретному значе-
нию лингвистической переменной.
Лингвистическая переменная
обстановка
(
θ
A
, θ
B
)
принимается
равной тому лингвистическому значению, которое имеет наиболь-
шую функцию принадлежности.
Нечеткий автомат 2-го уровня
M
обстановка
(
θ
A
,θ
B
)
[Θ
A,B
t
s
,
Θ
A,B
t
e
]
,
Θ
A,B
t
=
=
θ
A
t
, θ
B
t
, характеризующий совместное поведение автомобилей, по-
казан на рис. 4.
Эталонная модель ситуации приведена на рис. 5. Она состоит из
пяти схем формирования и обработки лингвистических переменных,
выстроенных в два уровня. Каждая схема вычисляет значение соот-
ветствующей лингвистической переменной и передает его на вход со-
ответствующего автомата.
Распознавание ситуации осуществляется следующим образом.
Сначала все автоматы 1-го и 2-го уровней выставляются в начальные
состояния. Затем отсчеты признаков для последовательных моментов
времени
t
2
[
t
s
, t
e
]
по очереди подаются на входы схем формирова-
ния и обработки значений лингвистических переменных 1-го уровня
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 3 33
