8 / 12
Рис. 2. Зависимость добротности
Q
от частоты
f
при фиксированных значениях
толщины стенки резонатора
b
для дюралюминия Д16Т и коррозионно-стойкой
стали 36НХТЮ; толщина стенки
b
:
1
— 0,5 мм,
2
— 1,0 мм,
3
— 1,5 мм,
4
— 2,0 мм,
5
— 2,5 мм
Кроме того, каждому собственному значению
λ
n
соответствует
свое гармоническое поле теплового потока, перемещений, напряже-
ний и деформаций. Поскольку интенсивность тепловых потоков зави-
сит как от толщины стенки резонатора (
b
), так и от частоты колебаний
(
f
), результаты расчета для различных конструкционных материалов
представлены на рис. 2, 3 в виде зависимостей
Q
(
f, b
)
. При этом пред-
полагалось, что
Q
=
ς
−
1
T
, а интенсивности всех остальных диссипа-
тивных процессов, указанных в (2), равны нулю.
Результаты и обсуждение.
На рис. 2 приведены данные по доб-
ротности металлических резонаторов, изготовленных из дюралюми-
ния Д16Т и коррозионно-стойкой стали. Как следует из рисунка, до-
бротность тонкостенных (менее 1 мм) и низкочастотных (менее 1 кГц)
металлических резонаторов всегда будет небольшой (порядка 1000)
из-за высокой интенсивности термоупругого внутреннего трения, ко-
торое при этом является доминирующим диссипативным процессом.
Для достижения добротности (4. . . 5)
∙
10
4
толщину стенки необходи-
мо выбирать равной не менее 1. . . 1,5 мм, а рабочую частоту не менее
4. . . 5 кГц.
Сравнительно небольшие значения добротности резонаторов мо-
гут быть достигнуты и при использовании кремния и сапфира в ка-
честве конструкционных материалов (рис. 3). При частоте колебаний
таких резонаторов до 10 кГц термоупругие потери ограничат их до-
бротность на уровне
10
6
. В отличие от этих материалов кварцевое
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 2 35