3 / 12
могут быть значительными. Цель настоящей работы состоит в рассмо-
трении влияния термоупругого внутреннего трения на характеристики
резонаторов ВТГ, изготовленных из различных материалов.
Моделирование термоупругого внутреннего трения в резонато-
ре.
Физическая сущность термоупругого внутреннего трения впервые
была раскрыта Зинером [9], который связал его с возникновением те-
пловых потоков при деформации твердого тела. При колебаниях резо-
натора деформация его отдельных участков имеет разные знаки, т.е. в
одних местах материал расширяется, а в других сжимается. Изменение
объема тела при деформации требует совершения работы
А
, которая
может быть выражена через коэффициент теплового расширения (
α
)
и модуль упругости (
Е
) [10] следующим образом:
A
= 9
α
2
TEV,
(3)
где
Т
— температура тела;
V
— молярный объем вещества.
Из (3) следует, что при деформации твердого тела (если
α
6
= 0
) тем-
пература в разных частях тела будет зависеть от деформации. В свою
очередь неравенство этих температур приведет к возникновению ло-
кальных тепловых потоков, увеличивающих энтропию осциллятора,
что эквивалентно необратимому превращению механической энергии
колебаний в тепловую. Для количественной оценки термоупругих по-
терь Зинер предложил простые формулы, которые в рамках предло-
женной им феноменологической модели внутреннего трения в твер-
дом теле обеспечивают достаточно хорошее согласие с экспериментом
в отношении ряда металлов.
В настоящей работе для определения термоупругих потерь было
применено конечно-элементное моделирование затухания изгибных
колебаний по 2-й форме в цилиндрическом резонаторе (рис. 1,
б
,
в
).
Эта конструкция (как и смоделированная форма колебаний) пред-
ставляет определенный практический интерес, поскольку использует-
ся в ряде современных разработок [11, 12]. Для заданной деформации
цилиндрической оболочки с учетом свойств ее материала рассчиты-
валось температурное поле вдоль окружного угла, тепловые потоки и
потеря энергии резонатора за один период. Использованные при мо-
делировании характеристики материалов приведены в таблице. Геоме-
трические размеры резонатора ВТГ приведены на рис. 1,
а
.
Основное влияние на изменение характеристик резонатора ока-
зывает толщина рабочей области резонатора
b
и центральный радиус
рабочей области
R
. Прочие размеры не оказывают существенного вли-
яния на результат. При моделировании
b
принимает значения 0,5, 1,0,
1,5, 2,0 и 2,5 мм, а
R
изменяется в широких пределах.
Конечно-элементная формулировка задачи основана на прибли-
женном методе решения связанных задач динамической теории упру-
30 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 2