7 / 12
Матрицы
C
,
D
,
B
зависят от физических свойств материала и вида
интерполяционных функций
C =
E
(1 +
ν
)(1
−
2
ν
)
1
−
ν ν ν
0
0
0
ν
1
−
ν ν
0
0
0
ν ν
1
−
ν
0
0
0
0 0 0 1
/
2
−
ν
0
0
0 0 0 0 1
/
2
−
ν
0
0 0 0 0
0 1
/
2
−
ν
,
D =
Eα
(1
−
2
ν
)
[1 1 1 0 0 0]
т
,
B = [B
1
. . .
B
m
]
,
B
i
=
∂
N
i
∂r
0
0
N
i
r
n
N
i
r
0
0
0
∂
N
i
∂z
−
nN
i
2
r
1
2
∂
N
i
∂r
−
N
i
r
0
0
1
2
∂
N
i
∂z
n
N
i
2
r
1
2
∂
N
i
∂z
0
1
2
∂
N
i
∂r
,
(
i
= 1
, . . . , m
)
.
Исходя из того, что связь между перемещениями и скоростью в
узлах устанавливается соотношением [13]
V =
λ
U
,
(12)
а также, используя (10) и (11), получаем уравнение для расчета соб-
ственных значений
λ
−
K 0 0
G
−
L 0
0 0 I
Θ
U
V
=
λ
H F 0
0 0 M
0 I 0
Θ
U
V
,
(13)
где
I
— единичная матрица.
Собственное значение представляет собой комплексную величи-
ну
λ
=
δ
+
jω
, которая однозначно определяет резонансную частоту
колебаний
ω
и коэффициент затухания
δ
.
Запишем соотношение для нахождения добротности резонатора
Q
на резонансной частоте
f
в виде
Q
=
Im
(
λ
)
2
Re
(
λ
)
, δ
=
Re
(
λ
)
, f
=
Im
(
λ
)
2
π
.
(14)
34 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 2