5 / 12
Физические параметры материалов
Параметры матери-
ала
Материал
Алюминий
(Д16Т)
Сталь
(12Х18Н10Т)
Кремний
(Si)
Сапфир
(Al
2
O
3
)
Кварц
(SiO
2
)
Плотность,
ρ
, кг/м
3
2800
7900
2320
3980
2220
Коэффициент Пуас-
сона,
ν
0,33
0,30
0,28
0,25
0,18
Модуль Юнга,
E
,
Па
7,08
∙
10
10
1,98
∙
10
11
1,30
∙
10
11
4,40
∙
10
11
7,20
∙
10
10
Коэффициент
теплового расшире-
ния,
α
, 1/
◦
C
2,30
∙
10
−
5
1,66
∙
10
−
5
4,20
∙
10
−
6
6,60
∙
10
−
6
6,00
∙
10
−
7
Удельная теплоем-
кость,
C
p
, Дж/кг
∙
◦
C
922
462
1414
790
728
Объемная тепло-
емкость,
С
v
,
Дж/м
3
∙
◦
C
2,58
∙
10
−
6
3,65
∙
10
−
6
3,28
∙
10
−
6
3,14
∙
10
−
6
1,62
∙
10
−
6
Коэффициент те-
плопроводности,
k
,
Вт/м
∙
◦
C
237
15
150
40
1,35
мическом возмущении (т.е. при
(
T
−
T
0
)
/T
0
1
) запишем как
ρC
P
∂T
∂t
− ∇
(
k
∇
T
) = ˙
q,
(6)
где
C
V
=
ρC
p
— объемная теплоемкость;
C
p
— удельная теплоемкость;
k
(
χ
)
— коэффициент теплопроводности;
˙
q
— тепловой источник, а
именно скорость тепловыделения в единице объема.
В случае термоупругого нагрева тепловой источник для изотроп-
ного материала определяется следующим образом:
˙
q
=
−
EαT
0
(1
−
2
ν
)
∂e
∂t
,
(7)
где
E
— модуль Юнга;
α
— коэффициент теплового расширения;
T
0
—
температура окружающей среды (начальная температура);
е
— дефор-
мация расширения;
ν
— коэффициент Пуассона.
Для
e
справедливо соотношение
e
=
ε
x
+
ε
y
+
ε
z
=
∇ ∙
u
.
(8)
Будем искать решение для
Δ
T
и
U
в виде
Δ
T
=
T
−
T
0
=
e
λt
Θ
,
u =
e
λt
U
,
v = ˙u =
e
λt
V
,
(9)
где
λ
=
iω
+
δ
.
Следует отметить, что
Θ
,
U
,
V
зависят только от координат и
номера тона колебаний
n
. При моделировании рассматривалась только
вторая форма колебаний (см. рис. 1,
в
).
32 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 2