УДК 621-37
Б. И. Ш а х т а р и н, Т. Г. А с л а н о в
АНАЛИЗ СИСТЕМ СИНХРОНИЗАЦИИ
ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ
Предложены разностные схемы для уравнений Фоккера–Планка–
Колмогорова и уравнений Понтрягина, позволяющие численно на-
ходить статистические характеристики систем синхронизации в
переходном режиме при различных дискриминационных характе-
ристиках фазового детектора и при ненулевой частотной рас-
стройке между частотами управляемого генератора и сигнала,
что невозможно выполнить с помощью известных аналитических
процедур. Приведена процедура оценки сходимости функциональ-
ного ряда для указанной плотности распределения вероятностей
в стационарном режиме, которая служит для оценки точности
численного метода. Показано, что предлагаемые процедуры чи-
сленного решения не требуют значительных затрат машинного
времени и могут быть реализованы на стандартных ПЭВМ.
E-mail:
Ключевые слова
:
система синхронизации, фазовый детектор, управляе-
мый генератор, разностная схема плотностей распределения вероятно-
стей, уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова, уравнения Понтрягина,
вероятность срыва слежения.
Внедрение спутниковых радионавигационных [1, 2] и радиосвяз-
ных систем [3], а также появление ортогональных систем с частотным
уплотнением типа OFDM [4, 5] породили повышенный интерес к си-
стемам синхронизации, к их точности и помехозащищенности [6–8].
В настоящее время практически исчерпаны возможности анали-
тических методов анализа систем синхронизации первого и второго
порядков [8, 9], а также получены результаты на основе приближен-
ных методов исследования. В силу важности систем синхронизации
внедряются численные методы их исследования [10].
Вопросам использования численных методов при анализе систем
синхронизации и посвящена настоящая статья. Материалы статьи до-
полняют известные методы исследования систем синхронизации при
комбинированном воздействии (при аддитивной смеси сигнала, гар-
монической помехе и шуме).
Проанализируем решение уравнения Фоккера–Планка–Колмого-
рова (ФПК) в стационарном режиме в форме функционального ряда,
предложенного Б.И. Шахтариным. Оценим сходимость этого ряда.
Приведем численное решение уравнения ФПК в нестационарном
режиме, разностную схему уравнения ФПК, справедливую при про-
извольной (но периодической) дискриминационной характеристике
фазового детектора и произвольной расстройке частот сигнала и
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 4 101
