управляемого генератора. Выполним сравнение с плотностью распре-
деления вероятностей (ПРВ) стационарного режима.
При аналогичных условиях предложим разностную схему для на-
хождения вероятности срыва слежения и сравнения с приближенной
формулой, в которой среднее время до срыва определяется также на
основе разностной схемы уравнения Понтрягина. В последнем случае
предлагаемая разностная схема позволяет вычислять не только сред-
нее время до срыва слежения, но и начальный момент
n
-го порядка
времени до срыва слежения, т.е. численно решать обобщенное урав-
нение Понтрягина.
Малое машинное время реализации программ численного решения
позволяет использовать ПЭВМ и делает предлагаемые схемы доста-
точно перспективными.
Анализ ПРВ сигнала рассогласования в стационарном режиме.
Рассмотрим решения уравнений ФПК вида [11, 12]
∂W
∂t
=
∂
∂x
[
h
(
x
)
W
(
x, t
)] +
1
r
∂
2
W
(
x, t
)
∂x
2
,
(1)
где
x
— фазовое рассогласование колебаний сигнала и управляемого
генератора в системе синхронизации;
W
(
x
)
— ПРВ сигнала рассо-
гласования;
h
(
x
) =
g
(
x
)
−
β
(
β
— относительное значение частотного
рассогласования указанных колебаний;
g
(
x
)
— дискриминационная ха-
рактеристика фазового детектора,
g
(
x
+ 2
π
) =
g
(
x
)
,
g
(
x
)
≤
1)
;
r
—
отношение сигнал/шум (ОСШ) на выходе системы синхронизации.
До сих пор не найдено аналитическое решение уравнения ФПК
(1) в общем случае, поэтому большинство исследований было напра-
вленно на анализ стационарного решения уравнения (1), как точного
[11, 12], так и приближенного [8, 13] при
∂W
∂t
= 0
.
Точное решение в стационарном режиме было получено В.И. Тихо-
новым [11] и Р.Л. Стратоновичем [12] и определяется формулой
Тихонова–Стратоновича
W
(
x
) =
A
(
υ, r
)
e
υx
+
r
cos
x
x
+2
π
Z
x
e
−
υy
+
r
cos
y
dy,
(2)
где
A
−
1
(
υ, r
) =
π
Z
−
π
e
−
υx
+
r
cos
x
x
+2
π
Z
x
e
−
υy
−
r
cos
y
dydx
= 4
π
2
e
−
πυ
|
I
iυ
(
r
)
|
2
;
I
iυ
(
r
)
— модифицированная функция Бесселя мнимого порядка,
υ
=
βr
.
102 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 4
