Рис. 2. Зависимость квадрата модуля бесселевой функции от аргумента
Кружки на рис. 2. соответствуют значениям
r
=
ν
(
β
= 1
). В точке
r
= 0
справедливо равенство
|
I
iυ
(
r
)
|
2
=
sh
πυ
πυ
; штриховыми линиями
обозначены значения [15]
|
I
iυ
(
r
)
|
2
=
e
γ
2
πr
p
1
−
β
2
,
где
γ
= 2
r
p
1
−
β
2
+
β
arcsin
β
.
Анализ ПРВ
W
(
x
)
в переходном режиме.
Уравнение (1) в пе-
реходном режиме может быть решено только численно. Для этого
предложим его разностную схему.
Заменим производные, входящие в уравнение (1), конечными раз-
ностями:
∂W
(
x, t
)
∂t
=
W
τ
+Δ
τ
i
−
W
τ
i
Δ
τ
;
∂W
(
x, t
)
∂x
=
W
τ
i
+1
−
W
τ
i
−
1
2Δ
x
;
∂
2
W
(
x, t
)
∂x
2
=
W
τ
i
+1
−
2
W
τ
i
+
W
τ
i
−
1
Δ
x
2
,
где
Δ
x
= 2
π/N
;
i
= 1
, N
+ 1
;
τ
=
m
Δ
τ
;
m
= 0
,
1
,
2
. . .
.
В результате получим разностную задачу
W
τ
+Δ
τ
i
=
A
i
W
τ
i
−
1
+
B
i
W
τ
i
+
C
i
W
τ
i
+1
, τ
= 1
, N
+ 1;
(5)
W
τ
0
=
W
τ
N
+1
;
W
τ
N
+2
=
W
τ
1
;
A
i
=
−
h
i
Δ
τ
2Δ
x
+
Δ
τ
r
Δ
x
2
;
B
i
= 1+Δ
τh
0
i
−
2
Δ
τ
r
Δ
x
2
;
C
i
=
h
i
Δ
τ
2Δ
x
+
Δ
τ
r
Δ
x
2
;
h
i
= sin
x
i
−
β
;
h
0
i
= cos
x
i
;
x
i
=
−
π
+ (
i
−
1) Δ
x.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 4 105
