Рис. 3. Кривые ПРВ при
r
= 2
:
a
— при
β
= 0
кривые
1, 2, 3, 4
в моменты времени
τ
= 0
,
25
; 0,5; 0,75; 1,0
соответственно; кривая
5
— для стационарного процесса;
б
— при
β
= 0
,
6
кривые
1,
2, 3, 4, 5
в моменты времени
τ
= 0
,
25
; 0,5; 0,75; 1,5; 2,0 соответственно, кривая
6
—
для стационарного процесса
Для аппроксимации начального условия можно положить
W
(
x
i
)=0
при
i
6
=
M
;
W
(
x
M
)
= 1/
Δ
x
, где
М
— номер узла, ближайшего к
начальному значению
x
0
.
Не останавливаясь на подробном исследовании устойчивости при-
веденной явной разностной схемы, отметим, что при
r
≤
5;
N
= 200
;
Δ
τ
= 0
,
0005
решение разностной задачи устойчиво и практически не
изменяется при увеличении
N
и уменьшении
Δ
τ
.
Результаты расчетов по приведенной разностной схеме при
W
0
(
x
) =
δ
(
x
−
x
0
)
,
x
0
= 0
;
β
= 0; 0
,
6
показаны на рис. 3.
Следует отметить, что при нулевой расстройке (
β
= 0
) аналитиче-
ский и численный (по приведенной разностной схеме) методы дают
одинаковые результаты.
Анализ вероятности срыва слежения в системе синхронизации.
Вероятность срыва слежения
P
(
x
0
, t
)
за время
t
может быть найдена
двумя путями: решением первого уравнения Понтрягина [13]
∂P
(
x
0
, t
)
∂t
=
rh
(
x
0
)
∂P
(
x
0
, t
)
∂x
0
+
∂
2
P
(
x
0
, t
)
∂x
2
0
(при начальных и граничных условиях
P
(
x
0
,
0) = 0
;
P
(
−
π, t
) =
=
P
(
π, t
) = 1
) и при предварительном решении уравнения ФПК [13]
∂
˜
P
(
x, t
|
x
0
)
∂t
=
1
r
∂
2
˜
P
(
x, t
|
x
0
)
∂x
2
+
∂
∂x
h
h
(
x
) ˜
P
(
x, t
|
x
0
)
i
(6)
c начальным условием
˜
P
(
x, t
|
x
0
) =
δ
(
x
−
x
0
)
и
˜
P
(
−
π, t
|
x
0
) = ˜
P
(
π, t
|
x
0
) = 0
.
106 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 4
