Используя неравенство
∞
Z
N
1
(
n
2
+
υ
2
)
dn
<
1
N
,
получаем оценку остаточного члена ряда, не зависящую от
υ
|
P
1
N
| ≤
1
N
(
N
+ 1)!
r
2
N
+1
e
r
2
4(
N
+2)
.
Аналогичным образом определяем оценку для остаточного члена
ряда
P
2
(
x
)
:
|
P
2
N
| ≤
1
NN
!
r
2
N
+1
e
r
2
4(
N
+2)
.
В результате численного эксперимента установлено, что если
взять точность
ε
= 10
−
4
, то с учетом полученных оценок при
r
= 1; 3; 5; 7; 12; 17
число слагаемых ряда должно быть соот-
ветственно
N
= 4; 7; 10; 15; 22; 26
.
Результаты численного расчета ПРВ в Matlab показаны на рис. 1
Графики
W
(
x
)
получены при числе слагаемых, приведенных ранее.
Отсюда очевидно малое время расчета.
Отметим, что при расчете ПРВ
W
(
x
)
по формуле (2) необходимо
иметь значения
|
I
iv
(
r
)
|
2
.
Как показано в работе [15], справедливо равенство
|
I
iυ
(
r
)
|
2
=
sh
πυ
πυ
R
Σ
.
Причем оценка сходимости ряда
R
Σ
аналогична приведенному ра-
нее результату расчета функции
|
I
iυ
(
r
)
|
2
(рис. 2).
Рис. 1. Результаты численного расчета ПРВ (кривые
1–6
соответственно при
ОСШ
r
= 1
; 3; 5; 7; 12; 17):
а
—
β
= 0
;
б
—
β
= 0
,
4
104 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 4
