системы. Определение реально произошедшего варианта должно про-
водиться на базе анализа временн ´ых отрезков
t
1
, t
2
, t
3
, t
4
, t
5
,
Δ
t
1
,
Δ
t
2
,
которыми располагает анализирующее устройство.
Рассмотрим прежде всего разность уравнений (2) и (3):
v
(
t
1
−
t
2
) = (2
l
−
L
) tg
α.
Очевидно, что при прохождении рубежа объектом ровно посереди-
не его границ (
l
=
L/
2
) имеет место равенство временн ´ых отрезков
t
1
и
t
2
(
t
1
=
t
2
)
. При этом варианты
А
и
Б
пересечения рубежа исключе-
ны, так как для них характерно как раз обратное (
t
1
6
=
t
2
)
. При условии
t
1
=
t
2
возможны только варианты
В
и
Г
, между которыми и нужно
сделать выбор. Отметим, что вариант
Г
— это пересечение рубежа
объектом сравнительно большой протяженности, когда его размер
g
отвечает условиям
g
>
l
−
h
2
и
g
>
L
−
l
−
h
2
.
Следовательно, для варианта
Г
характерно соотношение
V
(
t
1
+ Δ
t
1
) =
g
+ 2
l
tg
α
>
l
−
h
2
tg
α
+ 2
l
tg
α.
(5)
При условии
t
1
=
t
2
правая часть выражения (5) преобразуется к
виду
l
−
h
2
tg
α
l
=
L/
2
+ 2
l
tg
α
l
=
L/
2
=
=
L
tg
α
+
1
2
(
L
−
h
) tg
α
=
L
tg
α
+
1
2
v
(Δ
t
1
+ Δ
t
2
)
,
а неравенство (5) приобретает вид
v
(
t
1
+ Δ
t
1
)
>
L
tg
α
+
1
2
v
(Δ
t
1
+ Δ
t
2
)
или с учетом, что
Δ
t
1
= Δ
t
2
, окончательно получим
vt
1
>
L
tg
α.
(6)
Условие (6) является критерием выбора варианта
Γ
пересечения
рубежа при
t
1
=
t
2
. В противном случае выбирается вариант
В
. Изба-
вимся от скорости в условии (6), выразив ее через временн ´ые отрезки.
Сложение уравнений (2) и (4) дает соотношение
v
(
t
1
+
t
3
) =
d
, а
условие (6) с учетом, что
t
4
=
t
1
+
t
3
, преобразуется к виду
t
1
t
4
>
L
tg
α
d
.
(7)
Рассмотрим случай, когда
t
1
> t
2
(
l > L/
2)
. При этом возможны
три варианта пересечения рубежа —
А
,
В
,
Г
. При соблюдении условия
Δ
t
1
= Δ
t
2
(
t
4
=
t
5
)
это однозначно может быть только вариант
В
; при
Δ
t
1
>
Δ
t
2
(
t
4
> t
5
)
возможны варианты
А
и
Г
. Для варианта
Г
при
10 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 4
