Рис
. 4.
Обобщенная таблица декодирования
слов
),
исправляемые ошибки
,
обнаруживаемые ошибки
.
Представим
их в виде обобщенной таблицы декодирования
(
рис
. 4).
В первой строке таблицы выписываются все кодовые слова
,
под ка
-
ждым кодовым словом
—
все принятые наборы
,
которые можно при де
-
кодировании преобразовать в это кодовое слово
.
Эти наборы будут со
-
ставлять область исправляемых ошибочных последовательностей
.
Ни
-
же выписываются все кодовые комбинации
,
которые однозначно деко
-
дировать нельзя
.
Они составляют область ошибок
,
которые нельзя ис
-
править
,
но можно обнаружить
.
Будем рассматривать следующие события
:
A
i
(
передано
i
-
е кодовое
слово
);
B
i
—
принятое слово соответствует последовательности из
i
-
го
столбца
,
содержащей исправляемую ошибку
;
С
—
принятое слово со
-
ответствует последовательности
,
содержащей обнаруживаемую ошиб
-
ку
.
Тогда вероятность правильного декодирования составляет
P
=
2
k
X
i
=1
P
(
A
i
B
i
) =
2
k
X
i
=1
P
(
A
i
)
P
(
B
i
|
A
i
)
,
вероятность появления ошибочной последовательности
—
P
ош
= 1
−
P
= 1
−
2
k
X
i
=1
P
(
A
i
)
P
(
B
i
|
A
i
)
,
P
ош
=
P
об
ош
+
P
необ
ош
,
где
P
об
ош
=
2
k
X
i
=1
P
(
A
i
C
) =
2
k
X
i
=1
P
(
A
i
)
P
(
C
|
A
i
)
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
4 115
