Вероятность того
,
что переданное кодовое слово будет распознано
как некоторое другое кодовое слово
,
не соответствующее передаваемо
-
му
,
составляет
P
(
B
0
j
|
A
0
) =
P
1
+
P
2
+
P
3
,
где
P
1
=
b
X
v
=1
C
v
j
p
j
−
v
(1
−
p
)
n
−
(
j
−
v
)
, P
2
=
p
j
(1
−
p
)
n
−
j
,
P
3
=
b
X
v
=1
C
v
n
−
j
p
j
+
v
(1
−
p
)
n
−
(
j
+
v
)
при
n
−
j
>
b,
n
−
j
X
v
=1
C
v
n
−
j
p
j
+
v
(1
−
p
)
n
−
(
j
+
v
)
при
0
< n
−
j < b,
0
при
n
−
j
= 0
.
Тогда вероятность
P
об
ош
можно получить из формулы
(4).
Рассмотрим системы
,
которые только обнаруживают ошибки и не
исправляют их
.
Правильная передача кодового слова возможна в случае
отсутствия ошибок
,
т
.
е
.
P
=
n
X
i
=0
C
i
n
p
i
(1
−
p
)
n
−
i
= (1
−
p
)
n
, P
ош
= 1
−
(1
−
p
)
n
.
Тогда
,
учитывая
,
что область исправляемых ошибок отсутствует
,
получим
P
необ
ош
=
n
X
j
=1
N
п
j
p
j
(1
−
p
)
n
−
j
;
здесь
p
j
(1
−
p
)
n
−
j
—
вероятность события
,
когда под воздействием
ошибки кратности
t
=
j
передаваемое кодовое слово
Х
0
перешло в
другое кодовое слово
,
имеющее вес
w
=
j
;
N
п
j
≡
N
j
—
возможное
количество таких переходов для слов
,
имеющих вес
w
=
j
.
Таким
образом
,
вероятность обнаружения ошибочной последовательности
имеет вид
P
об
ош
=
P
ош
−
P
необ
ош
= 1
−
n
X
j
=0
N
j
p
j
(1
−
p
)
n
−
j
.
Заметим
,
что в случае использования алгоритма только обнаруже
-
ния ошибок вероятность
P
необ
ош
всегда меньше
,
чем при частичной кор
-
ректировке ошибок
,
когда исправляются все ошибки кратности не бо
-
лее чем
t
,
и существенно меньше
,
чем в случае
,
когда исправляются
все принятые последовательности
.
Кроме того
,
при любом коде име
-
ет место неравенство
P
1
ош
≥
P
2
ош
≥
P
необ
ош
,
называемое теоремой Финка
,
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
4 117
