Число возможных комбинаций
B
k
,
находящихся на расстоянии
d
(
A
i
, B
k
) =
t
от комбинации
A
i
,
равно числу сочетаний
C
t
n
.
Тогда
вероятность появления ошибки кратности
t
составляет
P
t
=
C
t
n
p
t
(1
−
p
)
n
−
t
.
(
2
)
Из выражения
(2)
видно
,
что наиболее вероятны ошибки меньшей
кратности
,
их следует обнаруживать и исправлять в первую очередь
.
Известно
[2],
что минимальное расстояние
d
min
между разрешенны
-
ми кодовыми комбинациями должно удовлетворять следующим усло
-
виям
:
—
для обнаружения ошибок кратности не более
t
необходимо
d
min
≥
t
+ 1
;
—
для исправления всех ошибок кратности не более
s
необходимо
d
min
≥
2
s
+ 1
;
—
для исправления всех ошибок кратности
s
и одновременного об
-
наружения всех ошибок кратности
t
,
t
≥
s
,
необходимо
d
min
≥
t
+
s
+1
.
Наибольшее возможное число
N
разрешенных комбинаций
n
-
значного кода
,
находящихся друг от друга на расстоянии
d
i
≥
d
min
,
можно найти из неравенства
[2]
N
6
2
n
s
X
i
=0
C
i
n
.
Таким образом
,
число
N
зависит от значности кода
n
и кодового рас
-
стояния
d
.
Поскольку
s
=
s
(
d
) = (
d
−
1)
/
2
,
то для нечетных
d
получим
N
(
n, d
)
6
2
n
s
(
d
)
X
i
=0
C
i
n
.
Для четных
d
,
когда
s
(
d
)
—
не целое число
,
действует правило
N
(
n, d
) =
N
(
n
−
1
, d
−
1)
,
справедливость которого подтверждена
экспериментально для
d
≥
5
или
n
≥
8
.
Например
,
N
(3
,
2) = 4
.
Сле
-
дует заметить
,
что при рассмотрении всего множества
2
n
слов имеем
N
(
n, d
) = 2
k
,
т
.
е
.
количество кодовых слов принадлежит множеству
{
2
0
,
2
1
,
2
2
, . . . ,
2
k
}
.
Величина
k/n
называется относительной скоро
-
стью кода и показывает
,
во сколько раз уменьшится скорость передачи
информации при помехоустойчивом кодировании
.
Построение блокового кода
.
Для определения разрешенных кодо
-
вых комбинаций проанализируем таблицу
D
кодовых расстояний
.
Ис
-
110 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
4
