причем оно переходит в равенство только для безызбыточных кодов
[5];
здесь
P
1
ош
—
вероятность появления ошибки
P
ош
в случае использова
-
ния алгоритма обнаружения без исправления
;
P
2
ош
—
вероятность по
-
явления ошибки
P
ош
для случая исправления максимально возможного
числа ошибок
.
Особенности расчета ассиметричного канала и пакетов оши
-
бок
.
Вероятности
p
01
перехода символа
0
в символ
1
и
p
10
перехода
символа
1
в символ
0
могут существенно отличаться друг от друга
,
т
.
е
.
канал передачи может быть ассиметричным
.
Полученные результаты
можно использовать и для этого случая
,
учитывая
,
что необходимо рас
-
сматривать ошибки двух видов
:
переход сигнала
1
в сигнал
0
и переход
сигнала
0
в сигнал
1.
Для кодового расстояния
d
получим
[11]
d
>
(
s
10
+
t
10
+ 1) + (
s
01
+
t
01
+ 1)
−
∆
w
min
,
если
2
s
01
+
r
+ 1
6
∆
w
min
6
s
10
+
s
01
+
r
+ 1
,
d
>
s
10
+
t
10
+ 1
,
если
∆
w
min
6
2
s
01
+
r
+ 1
,
s
10
> s
01
;
здесь
s
01
,
s
10
—
кратности исправляемых ошибок
,
а
t
01
=
s
01
+
r
,
t
10
=
s
10
+
r
—
кратности обнаруживаемых ошибок переходов сиг
-
нала
0
в сигнал
1
и сигнала
1
в сигнал
0
соответственно
;
∆
w
min
—
наи
-
меньшая разность между весами
w
i
кодовых комбинаций
.
Для случая
s
01
> s
10
выражение аналогично приведенному
:
индекс
“01”
заменя
-
ется индексом
“10”,
и наоборот
.
Таким образом
,
необходимое кодовое
расстояние для кода в асимметричном канале может быть меньше кодо
-
вого расстояния в симметричном канале
,
что определяется величиной
параметра
∆
w
min
.
Для кодов
,
для которых
∆
w
min
<
2
,
результаты совпа
-
дают
.
Завышение значения
d
позволяет увеличить устойчивость кода
к ошибкам б
o
льшей кратности
,
что повышает помехоустойчивость си
-
стемы
.
Поэтому уменьшение кодового расстояния имеет значение толь
-
ко в случае его влияния на другие параметры кода
,
значения которых
ограничены
.
При расчете вероятностей используют тот же подход
,
что и в случае
симметричного канала
.
Однако формулы
,
в которых для подсчета воз
-
можных комбинаций ошибок используется сочетание
C
j
i
,
необходимо
изменить
,
так как в них не учитываются различия в переходах сигнала
1
в сигнал
0
и сигнала
0
в сигнал
1.
Так
,
для декодирующего устройства
,
исправляющего все комбинации из не более чем
s
=
s
01
+
s
10
взаимно
независимых ошибок
,
в случае равновесного кода имеем
P
=
s
01
X
i
=0
C
i
n
−
w
p
i
01
(1
−
p
01
)
n
−
w
−
i
+
s
10
X
i
=0
C
i
w
p
i
10
(1
−
p
10
)
w
−
i
.
118 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
4
