ставится в соответствие одной из разрешенных комбинаций
А
i
.
При по
-
лучении запрещенной комбинации
,
принадлежащей подмножеству
M
i
,
принимают решение
,
что передавалась разрешенная комбинация
А
i
.
Ошибка будет исправлена в тех случаях
,
когда полученная комбинация
действительно образовалась из комбинации
А
i
.
Таким образом
,
при на
-
личии избыточности в любом коде появляется возможность исправле
-
ния ошибки
.
Способ разбиения на подмножества зависит от того
,
какие
ошибки должны исправляться с помощью данного конкретного кода
.
Для уменьшения вероятности
P
ош
ошибочного декодирования в
подмножество
M
i
следует включать те запрещенные кодовые комбина
-
ции
B
k
,
которым с наибольшей вероятностью соответствует передан
-
ная комбинация
A
i
,
т
.
е
.
P
(
A
i
)
P
(
B
k
|
A
i
)
> P
(
A
j
)
P
(
B
k
|
A
j
)
,
(1)
где
i, j
= 1
,
2
, . . . , N
;
i
6
=
j
.
Выражение
(1)
определяет критерий мак
-
симального правдоподобия
.
Мерой различия кодовых комбинаций служит кодовое расстояние
d
,
определяемое числом позиций
,
в которых одна кодовая комбинация
отличается от другой
:
d
=
d
(
A
i
, A
j
) =
n
X
k
=1
(
a
ik
⊕
a
jk
)
,
где
a
ik
—
k
-
й бит
i
-
го кодового слова
,
⊕
—
операция суммирования по
модулю
2.
Набор всех значений
d
(
A
i
, A
j
)
определяет таблицу
D
кодо
-
вых расстояний
.
Рассмотрим случай равновероятной передачи сообщений
A
i
,
i
= 1
,
2
, . . . , N
.
Если передаваемая кодовая комбинация
A
i
транс
-
формируется в комбинацию
B
k
,
то имеется ошибка в
t
=
d
(
A
i
, B
k
)
знаках кодового слова
(
вероятность этого события
p
t
);
тогда остальные
n
−
t
знаков должны быть правильными
(
вероятность этого события
(1
−
p
)
n
−
t
)
.
В результате получим
P
(
B
k
|
A
i
) =
p
t
(1
−
p
)
n
−
t
.
Поскольку
p <
1
−
p
,
то вероятность
P
(
B
k
|
A
i
)
монотонно убывает с
возрастанием
t
,
принимая максимальное значение для кодовой комби
-
нации
A
i
,
которая отличается от принятой комбинации
B
k
меньшим чи
-
слом символов
.
Таким образом
,
если декодирование производится так
,
что принятая кодовая комбинация отождествляется с той разрешенной
,
которая находится от нее на наименьшем кодовом расстоянии
,
то такое
декодирование называется декодированием по методу максимального
правдоподобия
.
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
4 109
