—
вероятность обнаруженной
,
но неисправленной ошибочной после
-
довательности
,
P
необ
ош
=
P
ош
−
P
об
ош
(4)
—
вероятность появления необнаруживаемой ошибки
.
Пусть
A
0
,
B
0
—
события передачи и приема нулевых кодовых слов
соответственно
.
Для группового кода справедливо следующее
:
для лю
-
бых значений
i
и
j
существует такое значение
m
,
что
P
(
B
m
|
A
0
) =
=
P
(
B
j
|
A
i
)
и
,
более того
,
P
(
B
0
|
A
0
) =
P
(
B
i
|
A
i
)
.
Тогда имеем
P
ош
= 1
−
P
(
B
0
|
A
0
)
2
k
X
i
=1
P
(
A
i
)
или с учетом того
,
что
2
k
X
i
=1
P
(
A
i
) = 1
,
имеем
P
ош
= 1
−
P
(
B
0
|
A
0
)
, P
об
ош
=
P
(
C
|
A
0
)
.
Рассмотрим декодирующее устройство
,
исправляющее все комби
-
нации из не более чем
b
взаимно независимых ошибок
.
В этом случае
P
=
b
X
i
=0
C
i
n
p
i
(1
−
p
)
n
−
i
,
P
ош
= 1
−
b
X
i
=0
C
i
n
p
i
(1
−
p
)
n
−
i
.
Пусть
B
0
j
—
событие
,
когда принятое слово совпадает с некоторой
кодовой комбинацией
,
содержащей исправляемую ошибку и распо
-
ложенной в таблице декодирования под некоторым кодовым словом
,
имеющим вес
w
,
не являющимся тем словом
,
которое передавалось
;
N
j
—
количество кодовых слов
,
имеющих вес
w
=
j
.
Поскольку де
-
кодирующее устройство исправляет
b
ошибок
,
то область значений
весов кодовых слов
,
в которых возможно появление необнаружива
-
емой ошибки
, —
это
2
b
+ 1
≤
j
≤
n
.
Необнаруживаемая ошибка
появляется в ситуации
,
когда переданное кодовое слово искажается и
при декодировании преобразуется в другое кодовое слово
,
т
.
е
.
P
необ
ош
=
n
X
j
=2
b
+1
N
j
P
(
B
0
j
|
A
0
)
.
116 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
4
