Получим также верхнюю границу случайного кодирования для
P
ош
.
Для определения этой границы используется тот факт
,
что иногда легче
вычислить среднюю вероятность ошибки для класса кодов
,
чем для ка
-
ждого отдельного кода
,
и что в классе кодов должен существовать хотя
бы один код со свойствами не хуже усредненных
.
Вероятность ошибоч
-
ного декодирования для наилучшего группового
(
n, k
)
-
кода ограничена
сверху
[6]:
P
ош
≤
d
∗
−
1
X
j
=
d
∗
2
j
X
i
=
d
∗
−
j
i
+
j
X
h
=
d
∗
C
h
+
i
−
j
2
n
−
j
C
h
+
j
−
1
2
j
C
j
n
p
i
(1
−
p
)
n
−
j
2
n
−
k
−
1
+
n
X
i
=
d
∗
C
j
n
p
j
(1
−
p
)
n
−
j
,
где
d
∗
—
наибольшее целое число
,
удовлетворяющее условию
2
n
−
k
≥
2
·
d
∗
−
1
X
i
=0
C
i
n
.
Кроме того
,
справедливо следующее утверждение
:
минимальное кодо
-
вое расстояние б
´o
льшей части
(
более половины
)
групповых кодов рав
-
но по меньшей мере
d
∗
.
Для любого блокового
(
n, k
)
-
кода справедливо неравенство
,
назы
-
ваемое границей сферической упаковки
[6]:
P
ош
≥
¡
C
t
+1
n
−
α
t
+1
¢
p
t
+1
(1
−
p
)
n
−
t
−
1
+
n
X
i
=
t
+2
C
i
n
p
i
(1
−
p
)
n
−
i
,
где
t
и
α
t
+1
определяются из условия
α
t
+1
= 2
n
−
k
−
t
X
i
=0
C
i
n
≥
0
,
причем
t
—
наибольшее целое число
.
Заключение
.
Выбор конкретного кода из всех найденных зави
-
сит от значений
P
,
P
ош
,
P
об
ош
,
P
необ
ош
,
определяющих его потенциальную
помехоустойчивость
.
В таблице представлены параметры несколь
-
ких блоковых
(
n, k
)
-
кодов
,
рассчитанные для симметричного кана
-
ла с независимыми ошибками и разных способов декодирования
.
В
этой таблице для всех кодов вероятность
p
появления искаженного
бита кода в канале передачи выбрана равной
0,1.
Расчет показывает
,
что для помехоустойчивых кодов значения параметров
P
,
P
ош
,
P
об
ош
,
P
необ
ош
сильно зависят от значений величины
p
.
Так
,
код БЧХ
(31,6) (
код
Боуза
–
Чоудхури
–
Хоквингема с параметрами
n
= 31
,
k
= 6
)
в режи
-
ме исправления ошибок для
p
= 0
,
01
обеспечивает значения
P
≈
1
,
120 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
4