W
k
+1
(
x
k
+1
, y
k
+1
) =
=
+
∞
Z
−∞
+
π
Z
−
π
+
∞
X
l
=
−∞
q
(
x
k
+1
+ 2
πl, y
k
+1
+ 2
πl
|
x
k
, y
k
)
W
k
(
x
k
, y
k
)
dx
k
dy
k
.
(11)
Подынтегральная функция быстро убывает по экспоненциальному
закону
,
поэтому на практике приемлемая точность обеспечивается при
l
= 3
. . .
5
.
По той же причине интегрирование в бесконечных пределах
можно заменить интегрированием в диапазоне от
−
2
πj
до
+2
πj
.
При
j
= 5
получим
W
k
+1
(
x
k
+1
, y
k
+1
) =
=
+10
π
Z
−
10
π
+
π
Z
−
π
+5
X
l
=
−
5
q
(
x
k
+1
+ 2
πl, y
k
+1
+ 2
πl
|
x
k
, y
k
)
W
k
(
x
k
, y
k
)
dx
k
dy
k
.
(12)
По данной формуле проводился расчет двумерной плотности рас
-
пределения вероятности переменных состояния системы
.
Для того что
-
бы получить плотность распределения вероятности фазовой ошибки
,
двумерная плотность распределения вероятности переменных состоя
-
ния системы интегрировалась по координате
y
:
W
(
x
) =
+
∞
Z
−∞
W
(
x, y
)
dy.
Для нахождения дисперсии фазовой ошибки использовалась фор
-
мула
σ
2
x
=
+
π
Z
−
π
x
2
W
(
x
)
dx,
в которой учитывается
,
что среднее значение фазовой ошибки в систе
-
ме с астатизмом второго порядка равно нулю
,
а также что плотность
распределения вероятности
x
свернута в интервал от
−
π
до
+
π
.
Анализ статистических характеристик системы
.
Численное ре
-
шение уравнения
(12)
позволяет получить двумерную плотность рас
-
пределения вероятности переменных состояния системы
.
С ее помо
-
щью вычислены значения дисперсии фазовой ошибки для различных
значений параметров системы и мощностей шумов
.
На основе этих ре
-
зультатов получены линии
(
рис
. 3),
вдоль которых дисперсия фазовой
ошибки принимает определенное значение
(
не изменяется
).
Назовем их
изолиниями
.
Все изолинии имеют разное значение фазовой ошибки и
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
4 63
