детектора
;
K
ф
(
z
)
—
передаточная функция фильтра в цепи управления
СФС
;
x
k
—
фазовая ошибка
;
S
—
крутизна характеристики перестраи
-
ваемого генератора
.
Отметим
,
что в схеме на рис
. 1
опущены источники сигнала
,
отве
-
чающие за детерминированную составляющую фазы входного сигна
-
ла и собственную частоту перестраиваемого генератора
.
Их влияние
сводится лишь к появлению начальной расстройки частоты в уравне
-
нии системы
.
Далее будет показано
,
что для рассматриваемой системы
наличие начальной расстройки частоты не влияет на процессы
.
Такой
подход позволяет не усложнять схему
,
в то же время учитывая в ней
основные источники флуктуационных воздействий
.
Для применения аппарата марковских процессов необходимо по
-
строить математическую модель рассматриваемой системы и привести
ее к марковскому виду
.
Уравнение СФС в
z
-
области имеет вид
[3]
zx
(
z
)
−
x
(
z
) =
ω
н
(
z
) +
η
(
z
)
−
SK
ф
(
z
)(sin
x
(
z
) +
n
(
z
))
,
(1)
где
x
—
фазовая ошибка
;
η
—
частотные флуктуации
;
n
—
аддитивный
широкополосный шум
,
пересчитанный внутрь кольца
;
ω
н
—
начальная
расстройка частоты
.
В качестве фильтра в цепи управления выбран пропорционально
-
интегрирующий фильтр с коэффициентом передачи
K
ф
(
z
) =
1
z
−
1
+
m,
(2)
обеспечивающим астатизм второго порядка
;
здесь
m
—
коэффициент
форсирования фильтра
.
Таким образом
,
реакцией системы на скачок по частоте является ну
-
левая фазовая расстройка
.
Это уменьшает вероятность перескока фазо
-
вой ошибки на соседний период характеристики фазового детектора
,
увеличивая время до срыва слежения
.
Подставив выражение
(2)
в уравнение
(1),
получим следующее
уравнение СФС в
z
-
области
:
zx
(
z
)
−
x
(
z
) =
ω
н
(
z
) +
η
(
z
)
−
S
µ
mz
+ (1
−
m
)
(
z
−
1)
¶
(sin
x
(
z
) +
n
(
z
))
.
После выполнения обратного
z
-
преобразования получим
x
k
+2
= 2
x
k
+1
−
x
k
+
η
k
+1
−
η
k
−
−
Sm
sin
x
k
+1
−
Smn
k
+1
+
S
(
m
−
1) sin
x
k
+
S
(
m
−
1)
n
k
.
(3)
60 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
4
