Рис
. 7.
Кривые
,
ограничивающие
область
,
которая содержит значения
запаса устойчивости
,
превышающие
заданное значение
:
1
—
S
1
(
m
)
,
2
—
S
2
(
m
)
,
3
—
S
3
(
m
)
В области параметров круг радиуса
,
соответствующего определен
-
ному значению
ζ
,
переходит в фигуру
,
ограниченную кривыми
S
1
(
m
)
,
S
2
(
m
)
,
S
3
(
m
)
(
рис
. 7):
S
1
(
m
) =
1
−
(1
−
ζ
)
2
m
−
1
при
2(1
−
(1
−
ζ
))
1
−
(1
−
ζ
)
2
6
m
6
2(1 + (1
−
ζ
))
1
−
(1
−
ζ
)
2
,
S
2
(
m
) =
(1 + (1
−
ζ
))
2
(1 + (1
−
ζ
))
m
−
1
при
2(1
−
(1
−
ζ
))
1
−
(1
−
ζ
)
2
6
m
6
2
1
−
(1
−
ζ
)
2
,
S
3
(
m
) =
(1
−
(1
−
ζ
))
2
(1
−
(1
−
ζ
))
m
−
1
при
2
1
−
(1
−
ζ
)
2
6
m
6
2(1 + (1
−
ζ
))
1
−
(1
−
ζ
)
2
.
На рис
. 8
показано положение кривых равной устойчивости в плос
-
кости параметров
,
на которых система имеет фиксированное значение
параметра
ζ
.
Выбор параметров из области внутри такой кривой гаран
-
тирует нахождение корней внутри круга радиуса
1
−
ζ
на комплексной
плоскости
z
.
Следует отметить
,
что полученные области не зависят ни
от каких внешних факторов
.
Понятие
“
запас устойчивости
”
имеет сле
-
дующее практическое значение
.
Чем больше параметр
ζ
,
тем меньше
длительность переходных процессов в системе
.
Оптимизация параметров системы с учетом запаса устойчиво
-
сти
.
В настоящей работе рассмотрена задача нахождения оптимальных
параметров исследуемой системы при наложенном условии
,
что запас
ее устойчивости не должен быть меньше некоторого фиксированного
значения
ζ
.
На рис
. 9
показаны области
,
внутри которых выполняется
наложенное условие
.
Стрелками показаны значения параметров
,
при
которых в данных областях дисперсия фазовой ошибки минимальна
.
68 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
4
