Параметрическая оптимизация дискретной системы фазовой синхронизации второго порядка в условиях комбинированных случайных воздействий - page 10

рис. 5, а, зависит только от величины g. С возрастанием g это значение
увеличивается.
Для ограничения значения коэффициента форсирования m на си-
стему должны быть наложены дополнительные условия. В настоящей
работе этими условиями является наличие определенного запаса устой-
чивости системы. Рассмотрим это понятие более подробно .
Уравнение СФС при нулевых случайных воздействиях имеет вид
xk +2 = 2 xk +1 − xk − Sm sin xk +1 + S (m − 1) sin xk . (13)
Линеаризовав данное уравнение в окрестности состояний равнове -
сия, получим характеристическое уравнение
z 2 + (Sm − 2)z + (1 + S (1 − m)) = 0, (14)
имеющее корни
z1 ,2 = −(Sm − 2) ± p( Sm − 2) 2 − 4(1 + S (1 − m))
2
.
При | z1, 2| < 1 система устойчива .
В настоящей работе используется понятие “запас устойчивости ζ ”
(рис. 6). Запас устойчивости в 25 % соответствует кругу радиуса 0,75
на комплексной плоскости z (на рисунке круг заштрихован ).
Рис . 6. К понятию “запас устойчивости”
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана . Сер. "Приборостроение". 2004. № 4 67