где
w
n
—
вероятность нахождения системы в
n
-
м состоянии
;
τ
n
0
—
вре
-
мя перехода системы из состояния
n
в состояние
0,
τ
n
0
=
∞
X
m
=1
m f
(
m
)
n,
0
;
(
7
)
f
(
m
)
n,
0
—
вероятность перехода из состояния
n
в состояние
0 (
состояние
синхронизма
)
точно после
m
шагов работы системы
.
Суммирование
проводится начиная с первого состояния
,
так как
τ
0
0
= 0
.
Средняя ошибка синхронизации
ε
характеризует финальное распре
-
деление вектора вероятности
,
ее можно рассчитать по выражению
ε
=
N
−
1
X
n
=1
w
(
∞
)
n
ε
n
;
(
8
)
здесь
w
(
∞
)
n
—
вероятность нахождения системы в
n
-
м состоянии
,
соот
-
ветствующая финальному распределению
¯
W
(
∞
)
;
ε
n
—
значение ошиб
-
ки слежения
,
соответствующее
n
-
му состоянию цепи Маркова
.
Соответственно
,
уравнение для определения вектора финальных
вероятностей имеет вид
¯
W
(
∞
)
=
W
×
¯
W
(
∞
)
,
(
9
)
где
W
—
матрица переходов цепи Маркова
(
см
.
формулу
(5)).
Среднее время до срыва слежения
τ
ср
рассчитывается аналогично
среднему времени установления синхронизации и зависит от вероят
-
ности первого перехода из состояния
0
в любое другое состояние
:
τ
cp
=
∞
X
m
=1
m f
(
m
)
0
,x
,
(
10
)
где
f
(
m
)
0
,x
—
вероятность выхода системы из состояния синхронизма точ
-
но через
m
шагов работы системы
.
Анализ математической модели
.
Среднее время вхождения в син
-
хронизм определяет число бит
,
теряемых в переходном процессе
,
когда
синхронизм не наступает
.
Среднее время до срыва слежения определя
-
ет
,
какое число бит в среднем передается без ошибки
.
Средняя ошибка
синхронизации позволяет оценить точность работы системы и опреде
-
лить запас ее надежности
.
Все эти характеристики могут быть получены
,
если известна ма
-
трица вероятностей переходов
W
.
Зададим модель входных воздей
-
ствий
.
Будем считать
,
что выходная подстраиваемая последователь
-
ность представляет собой периодический сигнал прямоугольной фор
-
мы со скважностью
,
равной
2,
имеющий ту же частоту
,
что и средняя
88 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
3
