под воздействием фазового шума система может перейти в любое со
-
стояние
,
а не только в одно из соседних
,
как допускает алгоритм рабо
-
ты на основе ВМКО
,
поскольку состояние системы фактически опре
-
деляется расстоянием между фронтами входной и выходной последо
-
вательностей
.
Фазовый шум в общем случае может привести к сдви
-
гу фронта входной последовательности в любое положение в пределах
периода
,
т
.
е
.
с некоторой вероятностью перевести систему в любое со
-
стояние
.
Матрица перехода
,
соответствующая фазовому воздействию
,
примет вид
S
=
s
0
,
0
s
0
,
1
...
s
0
,N
−
1
s
1
,
0
s
1
,
1
...
s
1
,N
−
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
s
N
−
1
,
0
. . . s
N
−
1
,N
−
2
s
N
−
1
,N
−
1
.
(
4
)
Таким образом
,
работа системы тактовой синхронизации заключа
-
ется в следующем
.
Система
,
находясь в каком
-
либо из
N
состояний
,
при следующем шаге в результате воздействия фазового шума может
попасть в любое другое состояние с вероятностью
s
x,y
.
Затем она пе
-
рейдет в соседнее состояние или останется в прежнем состоянии с ве
-
роятностью
p
x,y
.
В связи с независимостью указанных аддитивной и фазовой помех
их воздействие на систему можно рассматривать по отдельности
.
Это
означает
,
что матрицу переходных вероятностей
W
можно представить
в виде произведения двух матриц
.
Первая из них
S
характеризует фазо
-
вый шум
,
а вторая
P
является непосредственно матрицей вероятностей
перехода системы
,
элементы которой
,
определяемые на основе предла
-
гаемого алгоритма ВМКО
,
учитывают аддитивную помеху
.
В результа
-
те получим
W
=
S
×
P.
(
5
)
Получение статистических характеристик системы
.
Марков
-
ская модель позволяет рассчитать многие статистические характери
-
стики
,
описывающие качество работы системы
:
среднее время вхожде
-
ния в синхронизм
,
среднее время до срыва слежения
,
среднюю ошибку
синхронизации
.
Среднее время вхождения в синхронизм
τ
0
представляет собой сред
-
нее количество циклов работы системы
,
за которое система тактовой
синхронизации достигает нулевого значения ошибки слежения
.
В со
-
ответствии с работой
[4]
для расчета
τ
0
можно использовать выражение
τ
0
=
N
−
1
X
n
=1
w
n
τ
n
0
,
(
6
)
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
3 87
