всех
,
а лишь для некоторых точек
x
1
, x
2
, . . . , x
N
интервала
[
m
0
1
, m
0
2
]
при
линейном законе перемещения компонентов
d
4
(
m
) = 0
∀
m
∈ {
x
1
, x
2
, . . . , x
N
}
.
Поскольку при линейном смещении компонентов числитель во
второй из формул
(4)
является многочленом четвертой степени
(
при
i
3
6
= 0
),
то смещение плоскости изображения можно компенсировать
не более чем в четырех точках
:
x
1
,
x
2
,
x
3
и
x
4
.
Однако поскольку в
исходном положении при
m
= 0
смещение плоскости изображения от
-
сутствует
,
это означает
,
что одна из четырех точек должна совпадать с
нулем
.
Следовательно
,
смещение изображения компенсируется в нуле
и еще не более чем в трех точках интервала
[
m
0
1
, m
0
2
]
.
Коэффициенты
D
i
в левой части системы
(6)
можно рассчитать по
формулам
D
0
=
4
Y
k
=1
x
k
, D
1
=
−
x
1
x
2
x
3
−
x
4
(
x
1
x
2
+ (
x
1
+
x
2
)
x
3
)
,
D
2
=
x
1
x
2
+ (
x
1
+
x
2
)
x
3
+
x
4
3
X
k
=1
x
k
, D
3
=
−
4
X
k
=1
x
k
, D
4
= 1
,
(
8
)
причем для компенсации смещения плоскости изображения можно
выбрать один из многочленов
,
графики которых изображены на рис
. 2
[4, 5].
Рассчитав согласно формулам
(8)
коэффициенты
D
i
для требуемых
x
1
,
x
2
,
x
3
и
x
4
и дополнив систему
(6)
уравнением
(7)
при заданных
i
1
,
i
3
,
Z
0
,
Z
0
0
и перепаде увеличений
M
,
получаем систему из шести
уравнений относительно неизвестных
i
2
,
f
1
,
f
2
,
f
3
,
d
1
и
d
2
.
Таким образом
,
рассматриваемая задача может быть сформулиро
-
вана следующим образом
:
необходимо синтезировать оптическую си
-
стему при заданных
i
1
,
i
3
,
Z
0
,
Z
0
0
,
обеспечивающую для
m
∈
[
m
0
1
, m
0
2
]
перепад увеличений
,
равный
M
.
При этом смещение плоскости изобра
-
жения от начального положения должно быть скомпенсировано для то
-
чек
x
1
,
x
2
,
x
3
и
x
4
интервала
[
m
0
1
, m
0
2
]
.
В результате синтеза необходимо
определить значение коэффициента
i
2
,
величину фокусных расстояний
f
1
,
f
2
и
f
3
и межфокальных отрезков
d
1
и
d
2
.
Решая систему
(6),
получаем из последнего уравнения этой системы
i
2
1
,
2
=
i
1
i
3
(
i
1
+
i
3
)
±
p
i
1
i
3
(
i
1
i
3
(
i
1
−
i
3
)
2
+ 4)
2
i
1
i
3
.
(
9
)
8 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
1
