Анализ прохождения оптического сигнала через оптическую
систему.
Получение голограммы Фурье транспаранта
: a) Пропускание
транспаранта
τ
об
(
x, y
)
при выбранных значениях “входной функции
транспаранта” (двоичных чисел):
τ
об
(
x, y
) =
τ
об
0
N
k
=
−
N
M
n
=
−
M
a
n
+
M, k
+
N
rect
x
+ 2
ak
a
,
y
+ 2
an
a
,
где
τ
об
0
— максимальное пропускание транспаранта (объекта) (
τ
об
0
≈
1)
,
a
i,j
— элементы матрицы “входной функции транспаранта” размера
(2
N
+ 1)
×
(2
M
+ 1) = 9
×
7
, строки которой являются выбранными
двоичными числами,
а
— размер ячейки транспаранта;
б) На транспарант падает нормально плоская монохроматическая
волна с амплитудой
a
0
, тогда после транспаранта волна имеет вид
A
об
(
x, y
) =
a
0
τ
об
(
x, y
) ;
в) Спектр пространственных частот волны после транспаранта ра-
вен
˜
A
об
(
ν
x
, ν
y
) =
F
x,y
{
A
об
(
x, y
)
}
=
=
a
0
τ
об
0
F
x,y
N
k
=
−
N
M
n
=
−
M
a
n
+
M, k
+
N
rect
x
−
2
ak
a
,
y
−
2
an
a
=
=
a
0
τ
об
0
a
2
sinc (
πaν
x
, πaν
y
)
×
×
N
k
=
−
N
m
n
=
−
M
(
a
n
+
M, k
+
N
exp [
−
i
4
πa
(
ν
x
k
+
ν
y
n
)])
.
Очевидно, что с ростом пространственной частоты амплитуды
уменьшаются и слабо влияют на форму изображения, следовательно,
допустима фильтрация высоких частот зрачком ФПО.
Принимаем, что пропускаемая объективом полоса пространствен-
ных частот для правильной дальнейшей обработки сигнала должна
быть не менее ширины модулирующей функции sinc
(
πaν
x
, πaν
y
)
по
второму нулю (модуль отношения первого максимума модулирующей
функции к центральному равен 0,212). Таким образом, при круглом
входном зрачке фурье-преобразующего объектива и размере элементов
объекта
a
= 0
,
1
мм требуемая пропускаемая полоса пространственных
частот составит
Δ
ν
max
= Δ
ν
r
= Δ
ν
x
√
2 = 2
·
2
·
a
−
1
√
2
≈
57 [
мм
−
1
]
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2005. № 4 41
